在本份作业设计中，涉及了初中数学概率论的相关知识点，主要集中在随机事件的概率计算以及概率的基本性质。以下是对这些知识点的详细解析：
1. **概率的定义**：概率是衡量某一事件发生的可能性的数值，通常用0到1之间的一个实数表示。0代表不可能发生，1代表必然发生。
2. **随机事件**：随机事件是可能发生也可能不发生的事件，如掷一枚硬币，可能正面朝上也可能反面朝上。
3. **必然事件的概率**：必然事件的概率为1，因为必然事件一定会发生。
4. **不可能事件的概率**：不可能事件的概率为0，意味着该事件绝对不会发生。
5. **概率的性质**：所有可能发生的事件的概率之和等于1。例如，在扔骰子的案例中，所有点数出现的概率总和是1。
6. **样本空间**：样本空间包含了所有可能的结果。例如，掷一枚骰子的样本空间是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
7. **独立事件**：独立事件是指一个事件的发生不会影响另一个事件发生的概率。例如，每次投掷硬币的结果是独立的，前几次的结果不影响下一次硬币朝上的概率。
8. **频率概率**：通过多次实验观察到的事件发生的频率可以近似地表示概率，但随着实验次数增加，频率会趋向于理论概率。
9. **概率与可能性的关系**：概率小并不意味着事件不可能发生，只是发生的可能性相对较小。
10. **条件概率**：在已知某些信息的情况下，事件发生的概率，如已知某种彩票的中奖率，不代表购买的每张彩票都会中奖。
11. **概率的计算**：计算概率通常涉及到组合计数，如在选择题中，计算分式出现的概率，需要用到组合公式C(n, m)，其中n是总的选项数，m是满足条件的选项数。
12. **等可能性事件**：在没有偏好的情况下，所有可能的结果发生的概率相等，例如，公平的骰子每一面对应的概率都是1/6。
13. **概率的加法法则**：如果两个事件A和B互斥（即不能同时发生），那么事件A或B发生的概率等于各自发生的概率之和。
14. **概率的乘法法则**：如果事件A和事件B相互独立，那么事件A和B同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。
在解答题部分，例如第13题，要求计算摸出特定颜色球的概率，需要知道球的总数和特定颜色球的数量；第14题，根据概率公式反推卡片的数量；第15题，比较两个事件概率的关系，需要理解概率的乘法和加法规则。
这份作业设计涵盖了随机事件的概率基础概念，概率的计算方法，以及概率的性质，对于九年级的学生来说，是一个很好的练习，帮助他们理解和应用概率理论。
