【优化方案】2014届高考数学 10.2 排列、组合及应用随堂检测（含解析）

这些题目涉及的是高中数学中的排列、组合及其应用的知识点，主要涵盖了排列的性质、组合的概念以及如何解决实际问题中的排列组合计数问题。在解答这类问题时，我们需要掌握以下核心概念： 1. **排列**：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数称为排列数，记作P(n,m)或A(n,m)。公式为P(n,m)=n!/(n-m)!，其中"!"表示阶乘。 2. **组合**：从n个不同元素中不考虑顺序地取出m个元素的方法数称为组合数，记作C(n,m)或C^n_m。组合数的计算公式是C(n,m)=n!/m!(n-m)!。 3. **特殊元素的排列问题**：如果在排列问题中有特殊位置或特殊元素，需要优先处理这些特殊元素。例如，题目中提到的程序A只能在第一步或最后一步，这时需要先安排A，再处理其他元素。 4. **相邻元素的问题**：当题目要求某些元素必须相邻时，可以视为一个整体与其他元素进行排列，然后再对相邻元素内部进行排列。例如，B和C必须相邻，可以看作BC是一个元素，然后与剩余元素进行排列。 5. **分组分配问题**：如第四题，需要考虑元素的重复性。当有相同元素时，需要通过除法修正计数，避免重复计数。可以使用组合数来解决这类问题。 在上述题目中，第一题通过分析A的位置和B、C相邻的情况，应用排列和分组的方法得出答案。第二题是典型的组合分配问题，通过排除法计算出满足条件的组合数。第三题结合了特殊位置和相邻元素的要求，需要分类讨论。第四题则涉及到相同元素的分配，可以采用两种不同的取法分别计算再相加。 在实际解题过程中，要灵活运用排列组合的基本原理和技巧，同时注意理解题目的条件，准确判断哪些元素是特殊的，哪些需要相邻，哪些是相同的，从而合理地构造解题策略。对于这类问题，多做练习，熟练掌握各种计数规则和方法是提高解题能力的关键。