标题中的“【优化方案】2014届高考数学 8.2 双曲线随堂检测（含解析）”指的是针对2014年高考数学复习的一个教学优化方案，特别关注双曲线这一数学概念，目的是帮助学生巩固和理解8.2章节关于双曲线的知识，并通过随堂检测来检验学习效果，同时提供了详细的解答，以便于学生自我检查和理解。
描述中的信息与标题相吻合，强调了这是一个包含答案解析的双曲线随堂检测，旨在帮助学生在高考复习阶段深入理解和掌握双曲线的相关计算和理论。
标签“资料”表明这是一份教育资源，可能包括习题集、讲义或者教师提供的学习材料。
部分内容展示了具体的双曲线问题和证明过程。题目给出双曲线的标准方程形式，离心率和右准线方程，要求求出双曲线的方程。离心率是双曲线的重要性质，它等于半焦距除以半实轴长，即e=c/a。由题目给出的离心率e=，和右准线方程x=，可以联立求解a和c的值，从而得到b的值，最终得出双曲线的方程。
第二部分涉及到直线与双曲线的交点问题。直线l作为圆O：x²+y²=2上点P(x0, y0)的切线，其方程可以通过点斜式得出。将直线方程与双曲线方程联立，通过判别式确定直线与双曲线有两个不同交点A和B。接着，利用韦达定理求出交点的横坐标之和与横坐标之积，进一步计算两向量OA和OB的夹角余弦值，证明∠AOB的大小为定值。这个证明展示了向量在解决几何问题中的应用，以及如何通过代数方法处理几何图形的性质。
综合来看，这个知识点涉及了双曲线的标准方程、离心率的计算、右准线方程的理解、直线与圆的切线方程、直线与双曲线的交点问题、韦达定理的应用以及向量法在几何中的应用。这些内容对于备考高考数学的学生来说至关重要，能够帮助他们熟练掌握双曲线的相关知识并提高解题能力。
