【优化方案】2014届高考数学 8.2 双曲线课时闯关（含解析）

双曲线是解析几何中的一个重要概念，它在高中数学的学习中占据着核心地位，尤其是在高考复习阶段。本节主要探讨的是2014届高考数学中关于双曲线的课时闯关练习，涉及到的知识点包括双曲线的标准方程、渐近线、离心率以及双曲线与其它图形的相互关系。 双曲线的标准方程为 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a和b分别代表实轴和虚轴的半长度，c是焦距的一半，满足c^2 = a^2 + b^2。渐近线的方程为y = ±b/a * x，它表示双曲线无限接近但不相交的直线。题目中的第一道选择题中，通过比较渐近线方程3x±2y=0与标准形式，我们可以求出a的值为2。 双曲线的离心率e是衡量双曲线形状的重要参数，定义为e = c/a，它反映了双曲线的开口程度。离心率越大，双曲线的开口越宽。第三题中，通过双曲线的左焦点在以渐近线AB为直径的圆内的条件，可以推导出离心率的取值范围在(1, sqrt(2))之间。 双曲线的焦距是两焦点间的距离，为2c。第四题中，利用双曲线的定义和余弦定理，可以计算出PF1与PF2之间的夹角的余弦值，进而确定焦距。 此外，双曲线与圆、抛物线的关系也是高考常考内容。第二题中，双曲线的渐近线与抛物线的准线交点坐标为(-2,-1)，通过这些信息可以找出双曲线的a和b的值，进而求得焦距。第五题中，双曲线的渐近线与圆相切，结合圆心的位置和双曲线的右焦点，可以确定双曲线的方程。 解答题部分涉及了双曲线的内切圆问题。在双曲线三角形PF1F2中，内切圆的性质可以与双曲线的定义相结合，找到切点N的坐标。 总结起来，这个课时闯关练习主要涵盖了双曲线的渐近线、离心率、焦距、双曲线与圆和抛物线的关系，以及双曲线三角形的内切圆问题，这些都是高中数学中双曲线章节的关键知识点。通过这样的习题训练，有助于考生深入理解双曲线的几何特性，并能熟练应用相关公式解决实际问题。