空间几何体的表面积与体积是高中数学中的重要内容，它涉及到立体几何的基本概念和计算方法。在本课时检测中，主要围绕以下几个知识点展开：
1. **正四面体的表面积**：正四面体的每个面都是全等的等边三角形，通过计算单个面的面积并乘以4得到整体的表面积。例如，棱长为2的正四面体，每个面的面积为×2×2×，因此表面积为4。
2. **球的表面积和体积**：球的表面积公式是A = 4πR²，体积公式是V = 4/3πR³。当表面积扩大2倍时，半径也扩大2的平方根倍，所以体积扩大2倍。
3. **多面体的体积计算**：通过对三视图的理解，可以确定多面体的形状，并通过减法计算得出体积。例如，一个长方体截去一个角后，可以通过计算长方体体积减去被切掉的正三棱锥体积得到剩余多面体的体积。
4. **结合三视图求几何体体积**：三视图是分析几何体形状的关键，通过主视图、侧视图和俯视图可以还原几何体的三维结构，从而求解体积。例如，一个正方体挖去一个圆锥后的体积等于正方体体积减去圆锥体积。
5. **复杂几何体的体积和表面积**：某些几何体是基本几何体的组合或切割，如长方体内部挖去一个半圆柱，需要分别计算各个部分的体积和表面积，然后相加或相减。
6. **棱锥体积**：棱锥的体积V等于底面面积S与高h的乘积的三分之一，即V = 1/3 * S * h。例如，球面上两点连线构成的棱锥，可通过分析底面和高来求解体积。
7. **圆柱和球体积的比较**：当圆柱侧面积与球表面积相等时，可以设立等式找出半径比例，进而求出体积比例。
8. **正四棱锥的体积**：底面为正三角形的棱锥，其体积V可以通过底面面积S和高h计算，即V = 1/3 * S * h。
9. **圆柱和球体积比**：通过比较圆柱的侧面积与球的表面积，可以找出半径之间的关系，进一步计算体积比。
10. **多面体的平面展开图**：平面展开图可以帮助我们识别几何体的形状，如正四棱锥，通过边长和角度计算体积。
11. **球内接圆柱的侧面积最大问题**：当圆柱的侧面积最大时，圆柱的高等于球的直径，这样圆柱的侧面完全展开后是一个半径为R的圆形，此时侧面积达到最大。
这些题目旨在考察学生对空间几何体表面积与体积概念的理解，以及运用这些知识解决实际问题的能力。通过练习，学生能够掌握各种几何体的表面积和体积计算方法，提升空间想象和逻辑推理能力。
