指数与指数函数是高中数学中的核心概念，它们在解决各种实际问题和理论分析中起着至关重要的作用。在2014届高考数学的2.6章节中，这部分内容主要探讨了指数函数的性质、图像变换以及相关的解题策略。
让我们关注题目中的第一部分。这里提到的是函数y=3^x与y=x^b的图象变换。根据指数函数的基本性质，y=a^(x-h)可以通过将y=a^x的图象沿x轴平移h个单位来得到。在这个例子中，y=3^x可以表示为y=(1)^x-1，这意味着函数y=x^b的图象向右平移1个单位就得到了y=3^x的图象。因此，正确答案是D，即向右平移1个单位长度。
第二部分涉及到的是函数y=1/x的图像识别。这是一个反比例函数，其图象为两条穿过原点的渐近线。题目通过两种方法验证了该函数是奇函数，并且在x>0时是减函数，从而排除了其他选项，最后确定了正确的图象形状为A。
第三题考察的是指数不等式的求解。不等式2x^2+2x-4≤1/2可以通过转换为指数形式并利用指数函数的单调性来解决。最终，我们得到x^2+2x-3≤0，进一步解得-3≤x≤1。
第四题是一个关于定义在实数集R上的函数f(x)的周期性问题。根据题目给出的递推关系，可以推导出函数的周期为6。因此，f(2013)可以通过周期性简化为f(3)，再通过递推关系计算得出f(3)=f(2)-f(1)，然后继续用递推公式将f(2), f(1), f(0), 和 f(-1)相互关联，最终得到f(2013)=-f(0)=-1。
这个随堂检测涵盖了指数函数的图像变换、性质分析、不等式解法以及周期性函数的理解。这些知识点对于理解和应用指数函数至关重要，同时也反映了高考中对这一主题的深度和广度要求。考生需要熟练掌握指数函数的基本性质，如单调性、奇偶性、周期性，以及如何运用这些性质来解决实际问题。
