在高中数学的学习中，椭圆是一个重要的几何概念，它在解析几何中占据着核心地位。本题主要涉及椭圆的标准方程、离心率、准线方程以及椭圆的性质，同时也涉及到直线斜率的乘积和定点的存在性问题。
我们需要理解椭圆的基本属性。椭圆是以两个焦点为中心的点集，这些点到两个焦点的距离之和为常数，这个常数等于椭圆的长轴长度。椭圆的标准方程有两种形式：中心在原点的方程可以写作 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a是半长轴，b是半短轴，c是焦距的一半，离心率e定义为e=c/a，表示椭圆的扁平程度。
题目中给出了离心率e=1/2，一条准线的方程为x=2。准线与椭圆的中心距离d=1/e，由此我们可以计算出a的值。由于准线方程x=d，即x=2，我们可以得出a=2。进一步，根据c^2=a^2-b^2，我们能求出b^2=a^2-c^2=2，所以椭圆的标准方程为x^2/4+y^2/2=1。
接下来是第二部分，设P(x,y)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，题目给出OP=OM+2ON，这意味着P点的坐标可以通过M和N的坐标组合得到。进一步，通过M和N在椭圆上的条件，我们可以建立关于x和y的方程，并利用直线OM和ON斜率的乘积为-1这一条件，推导出P点满足的方程。最终，我们发现P点也在一个椭圆上，即P(x,y)满足x^2/16+y^2/8=1。
题目询问是否存在两个定点F1和F2，使得|PF1|+|PF2|为定值。这实际上是椭圆定义的体现。由于P点也满足椭圆的定义，我们可以确定F1和F2就是原椭圆的两个焦点。椭圆的焦点坐标可以通过c来计算，这里c=√(a^2-b^2)=√2。所以，焦点坐标F1(-√2,0)和F2(√2,0)。
总结起来，本题考察了椭圆的离心率、标准方程、准线方程的运用，以及椭圆的几何性质。通过解题，学生不仅能巩固椭圆的基本知识，还能提高处理复杂几何问题的能力，理解椭圆中点与线的关系，以及如何利用这些关系来解决问题。
