2017届高三数学一轮总复习第十章计数原理概率随机变量及其分布列10.2排列与组合模拟试题.doc

这篇文档是针对高三学生进行的一轮数学复习，主要涉及计数原理、概率和随机变量及其分布列的主题，特别是排列与组合的概念。以下是这些题目中涉及的知识点详解： 1. **排列与组合的基本概念**： - 排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数，记作P(n,m)或n!/(n-m)!。 - 组合则是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑元素的顺序，只考虑元素的选择，记作C(n,m)或n!/m!(n-m)!。 2. **特殊条件下的排列与组合计算**： - 在题目1中，要求组成无重复数字的五位偶数，且大于40000。计算时需考虑万位和个位的限制，分情况讨论（万位为4或5），然后用排列公式计算。 - 题目2涉及到最左端和最右端的特殊位置，计算时需分两种情况分别处理（最左端是甲或乙），再结合排列公式计算。 3. **计数原理的应用**： - 题目3通过正方体对角线的角度问题，展示了组合计数的应用。这里需要找出所有形成60°角的对角线对，可以采用直接法或间接法，最终通过组合公式计算得出答案。 4. **不相邻问题的处理**： - 题目4要求同类节目不相邻，这类问题通常使用插空法解决。先将不同类的节目视为“隔板”，再将歌舞类节目插入这些“隔板”之间，结合排列组合的知识计算。 5. **计数问题的计算**： - 题目5是典型的组合问题，每个高三学生给其他每个学生写一条留言，可以看作是无向图中的边，所以总共的留言数等于全班学生数的阶乘减去自己不给自己留言的情况。 通过对这些题目的分析，我们可以看到排列与组合在解决实际问题中的应用，包括计算可能性、确定事件发生的概率以及处理有特殊约束条件的排列组合问题。掌握这些基本概念和计算方法对于高三学生来说至关重要，因为它们是高中数学竞赛和高考中的常见考点。在复习过程中，学生需要不断练习，以提高理解和应用这些知识的能力。