在高中数学复习中，函数的单调性和最值是核心知识点之一，主要涉及到函数的基本性质、图象分析以及应用。在2014届高考数学一轮复习的教师备选作业中，这一部分的内容尤为关键，因为它涉及到学生对于函数的理解深度和解题能力。
一、选择题：
1. 本题考察了函数的奇偶性和单调性。正确答案是B，y=|x|+1，因为它是偶函数且在(0, +∞)上单调递增。
2. 题目要求函数在(0, +∞)上单调递减，答案是A，f(x)=1/x，因为当x增大时，1/x会减小。
3. 函数f(x)=(a>0且a≠1)在R上是减函数，意味着a的指数必须小于1，所以答案是B，[1, a)。
4. 函数f(x)=|ln(2-x)|的增区间是函数ln(2-x)的减区间，答案是D，[1, 2)，因为ln(2-x)在[1, 2)上是负的并且递减，绝对值取后会变为递增。
5. 函数y=(a^2)^(2x^2-3x+1)的递减区间是2x^2-3x+1的减区间，即x在开区间(1/2, +∞)，答案是C，(1/2, +∞)。
6. 因为f(x)在(0, +∞)上单调递减，且f()>0>f(-)，根据偶函数性质，f(x)有两个零点，答案是C，2个。
二、填空题：
7. 函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是2x+1>0，即x>-1/2，答案是(−1/2, +∞)。
8. 函数g(x)在x>0时递减，因此g'(x)<0，解得x<1，答案是(−∞, 1)。
9. 函数f(x)=(a^x - a^-x)/(a^x + a^-x)是奇函数，由单调性推断，实数a的取值范围是(1, 3]。
三、解答题：
10. 题目要求证明f(x)是R上的增函数，利用单调性的定义证明即可。f(3m^2-m-2)<3，转化为f(3m^2-m-2)<f(2)，根据单调性得出3m^2-m-2<2，解不等式即可。
11. 当a=-2，f(x)在(-∞, -2)单调递增，证明f'(x)>0即可。若f(x)在(1, +∞)内单调递减，需f'(x)<0，解出a的范围。
12. 奇函数f(x)在[-1, 1]上是增函数，f(-1)=-1，要求t的取值使得f(x)≤t^2-2at+1对所有x∈[-1, 1]和a∈[-1, 1]恒成立，转化为寻找f(x)的最大值和t^2-2at+1的最小值。
这些题目和答案展示了如何运用函数的单调性判断函数的增减性，求解函数的最值，以及如何将函数的性质转化为解不等式或求参数范围的问题。掌握这些知识对于理解和解题至关重要，特别是在高考这样的重要考试中。
