《函数的单调性与最值》是高中数学复习的重要部分，尤其对于准备高考的学生来说，理解和掌握这部分内容至关重要。函数的单调性与最值的概念在分析函数性质、解决实际问题和求解函数极值等方面起着核心作用。
我们要明确函数单调性的定义。单调函数分为增函数和减函数两种类型。增函数是指在一个定义域内的区间D上，当自变量x1小于x2时，函数值f(x1)始终小于f(x2)；而减函数则相反，当x1小于x2时，f(x1)大于f(x2)。单调性的图形表现直观，增函数的图像是自左向右上升的，减函数的图像是自左向右下降的。
单调区间的概念进一步细化了单调性，即如果一个函数在整个区间D上都保持单调性，那么D就是该函数的单调区间。单调区间的判断对确定函数的性质和求解最值有着关键作用。
函数的最值是函数理论中的重要概念。函数在某区间内可能有最大值和最小值，定义为：如果存在实数M满足对于区间内所有x，f(x)不超过M（最大值）或不低于M（最小值），并且存在某个x0使得函数取到这个值，那么M就是函数在这个区间内的最值。
在思考辨析环节，我们看到几个例子来检验对单调性和最值理解的准确性。例如，函数y=1/x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是单调递减，因为其在负无穷到零和零到正无穷两个区间分别单调递增和递减；函数y=log5(2x+1)的单调增区间应该是(－1/2，＋∞)，而不是(0，＋∞)，因为2x+1需要大于0。
通过具体的习题，如2014年北京改编的题目，我们可以检验和巩固对函数单调性的应用。例如，题目要求找到在区间(0，＋∞)上为增函数的函数，经过分析可以发现只有y=1/x满足条件。
函数的单调性与最值是高中数学中的基本概念，对函数的理解和应用有着基础性的影响。掌握这些知识，不仅能帮助学生应对高考中的相关问题，还能为未来深入学习微积分和其他高级数学概念打下坚实基础。
