【三维设计】2014届高考数学一轮复习中，教师备选作业的主题集中在第二章第五节——函数的图象，这一章节主要涉及高中数学中的重要概念和技能，旨在帮助学生理解和绘制函数的图像，以及解决相关的方程问题。下面我们将深入探讨这部分内容。
一、选择题
1. 选择题考察了函数y=x+cos x的大致图象。正确理解这个函数的关键在于了解它的增长趋势和周期性。由于cos x在x=0处取最大值1，而x的增长会逐渐抵消cos x的影响，所以图象在x轴上方的峰值会逐渐降低，与x轴的交点会在整数倍的π/2处。答案是B，图形应该显示随着x的增加，y值在x轴附近波动。
2. 方程|x|=cos x的解的情况，需要考虑绝对值函数与余弦函数的交点。由于余弦函数在[-1,1]之间波动，而绝对值函数始终是非负的，所以它们在无穷区间上有无穷多个交点。答案是D。
3. 不等式|x|≥ax恒成立，意味着a必须小于或等于1除以x的绝对值的最大值。因此，a的取值范围是|a|≤1，但因为x可以为负，a不能等于-1，所以答案是B。
4. 这道题考察了四种函数的性质。①对应于加法性质，即f(x+y)=f(x)+f(y)，这通常是线性函数或某些特殊的非线性函数如幂函数的性质；②对应乘法性质，g(x+y)=g(x)·g(y)，这是指数函数的特征；③和④分别对应对数函数和幂函数的性质。根据图示，正确匹配是D，即①对应丁，②对应甲，③对应乙，④对应丙。
5. 这道题展示了函数f(x)=的图像，需要注意x值的变化对函数值的影响。根据图示，错误的图像可能是没有反映出x趋向负无穷时函数值趋向1的特性。答案是D。
二、填空题
7. 给定y=f(x)是单调递增的，并且知道A(0,-1), B(3,1)是其图象上的点。要找出|f(x+1)|<1的解集，需要利用函数的单调性和A、B两点的信息。解集应该是使f(x+1)介于-1和1之间的x值，即0<x+1<3，解得-1<x<2。
8. 要使f(x)=x^2-ax<对于x∈(-1,1)恒成立，可以通过画出函数y=x^2-和y=ax的图象，找到a的取值范围，使指数函数的图象始终在二次函数上方。解得a的范围是≤a<1或1<a≤2。
三、解答题
10. 方程2a=|ax-1|有两个实数解，这意味着函数y=|ax-1|的图象与y=2a的图象有两个交点。当a>1时，|ax-1|的图象与y=2a只有一个交点，因此a需在0到1之间，同时2a<1，解得a的范围是(0,)。
11. (1)证明函数y=f(x)关于x=m对称，需要证明f(m+x)=f(m-x)。若这个条件成立，那么函数的图象将关于直线x=m对称。 (2)函数y=log2|ax-1|的对称轴是x=2，意味着log2|a(2)-1|=，解得非零实数a的值。
12. 当x∈(1,2)时，(x-1)^2<log_a x恒成立，需要比较对数函数与二次函数的增长速度。为了使不等式成立，a需要满足a>1，并且在x=1时，(1-1)^2<log_a 1，即0<1，这总是成立的。因此，a的取值范围是a>1。
总结，这个章节主要涵盖了函数图象的理解，包括如何识别和分析函数的性质，如何解与函数图象有关的不等式，以及如何根据图象解决问题。通过这些题目，学生需要掌握函数的单调性、周期性、对称性，以及如何利用图象来解决实际问题。
