立体几何体中的向量方法是高中数学复习的重要内容，尤其对于高考备考而言，掌握这一知识点至关重要。本部分内容涉及向量在解决立体几何问题中的应用，包括平面与平面的垂直、异面直线所成角的计算、直线与平面的夹角以及二面角的求解。
1. 平面与平面的垂直：平面α与平面β垂直，其法向量a=(−1,2,4)和b=(x,−1,−2)垂直，根据向量的垂直条件，a·b=0，即(−1)·x+(2)·(−1)+(4)·(−2)=0，解得x=−10。
2. 向量的垂直与平行：两个向量垂直时，它们的点积为0。例如题中BP⊥平面ABC，所以BP的方向向量与平面ABC的法向量垂直。通过向量运算，可以求出相关参数x、y、z的值。
3. 异面直线所成角：在正方体中，利用空间坐标系可以找到异面直线CE与BD的坐标表示，通过向量的夹角公式计算它们所成的角。例如，CE与BD垂直，可以先判断向量CE和BD的点积是否为0来确定角度。
4. 平行线与平面的位置关系：通过构建空间坐标系，可以判断线MN是否与平面BB1C1C平行。如果线MN的方向向量与平面的法向量平行，那么MN就平行于该平面。
5. 直线与直线所成角：在三棱柱中，EF与BC1所成的角可以通过向量的方法求解。首先找到这两条直线的方向向量，然后计算这两个向量的夹角。
6. 直线与平面所成的角：GB与平面AGC所成角的正弦值可以通过向量投影的长度来求解。GB在平面AGC上的投影长度与GB的长度之比即为正弦值。
7. 单位法向量：平面ABC的单位法向量可以通过平面内的两个不共线向量构建出来，再除以模长得到单位向量。
8. 异面直线所成角的余弦值：在正方体中，DE与AC所成角的余弦值可以通过向量的点积公式来计算。
9. 直线与平面所成的角：在正四棱锥中，BC与平面PAC所成的角可以通过点P到BC的垂线与BC的夹角来求解。
10. 证明面面垂直和求线线夹角的余弦值：利用平面垂直的判定条件和线线夹角的计算方法，可以证明平面ADB与平面BDC垂直，并求得线段AE与线段DE的夹角余弦值。
11. 四棱锥的问题：(1)证明平面PAD与平面PCD垂直，(2)求AC与PB所成的角，(3)求平面AMC与平面BMC的二面角余弦值。这些问题都可以通过向量的垂直性、线线夹角和二面角的求解方法解决。
12. 四棱锥中的线面角和等距点的存在性：(1)证明平面PAB与平面PAD垂直，(2)线PB与平面PCD所成的角为30°时求AB长度，(3)寻找在线段AD上使得到P、B、C、D距离相等的点G。这些问题涉及到线面角的求解和等距点的存在性分析。
通过以上解析，我们可以看到，向量法在立体几何中扮演着关键角色，它可以帮助我们直观地理解和解决复杂的几何问题，是高考数学复习的重点和难点之一。
