【三维设计】2014届高考数学一轮复习中，教师备选作业的主题集中在第七章第四节，即直线和平面平行的判定及性质。这部分内容是高中数学几何部分的重要知识点，对于学生理解和解决相关问题至关重要。
一、选择题
1. 这道题目考察了直线和平面的位置关系。如果直线l上的三个不同点A、B、C到平面α的距离相等，根据平行线的性质，可能的情况是l平行于α或者l在α内。因此，答案是D，l∥α 或 l⊂α。
2. 本题通过一个等边三角形的旋转来探讨几何变换下的平行关系。当△A′DE绕DE旋转时，动点A′在平面ABC上的射影会在线段AF上，所以①正确。BC作为等边三角形的中位线，始终平行于DE，因此②也正确。而三棱锥A′FED的体积是否有最大值则取决于A′的位置，但题目并未给出足够信息来判断这一点，故③不一定正确。所以答案是B，①②。
3. 这道题目考察直线和平面平行的推断。填入的条件需要能得出m∥n的结论。根据平行线的传递性，①α∥γ，n⊂β，结合α∩β=m，可以推出m∥n；同样，③n∥β，m⊂γ也能推出m∥n。而②m∥γ，n∥β并不足以证明m和n平行，因为它们可能在同一平面上。所以，正确选项是C，①或③。
4. 这是一个关于空间直线和平面垂直关系的推理问题。根据垂直于同一平面的直线平行，正确的命题是③，当z是直线，x、y是平面时，x⊥z且y⊥z，则x∥y。
5. 这道题目考查直线和平面的平行和垂直关系。①不正确，因为n可能只是在α内的直线；②也不正确，因为两平面可能相交；③同样不正确，因为n可能在α内。因此，没有真命题，答案是D，0个。
二、填空题
7. 该题考察平面和平面平行的判定。①是错误的，因为两个平面可以相交；②是平面平行的性质，正确；③是错误的，l可能在β内；④是正确的，根据线面垂直的性质。因此，真命题是②和④。
8. 此题涉及正方体中线段的长度计算。由于AP是AD的一半，且正方形的对角线互相平分，可以推导出PQ的长度等于AD的一半，即PQ=a/2。
9. 这道题目检验了线面垂直和平行的性质。①是错误的，两个平面可能相交；②是正确的，因为平行于两个相交平面的线必平行；③是线面垂直的判定定理，正确；④不正确，因为还需要a和b相交。所以，正确命题是②和③。
三、解答题
10. 证明EF∥平面ABCD，可以通过证明EF平行于平面ABCD内的两条相交直线来完成。具体证明需要利用正方体的性质和B1E=C1F这一条件。
11. (1) 由于E、F、G、H分别是对应边的中点，它们共面于中位面；(2)要证明平面EFGH∥平面α，可以利用平行平面的判定条件，即找到两个平行于α的平面且这两个平面都包含EFGH。
12. 要证明BF∥平面AEC，可以尝试找一个在棱PC上的点F，使得BF平行于平面AEC内的某条直线，比如AC，然后利用线面平行的判定定理。
这些题目涵盖了直线和平面平行的判定，平行平面的性质，以及空间几何中的位置关系和推理。在高考复习阶段，掌握这些知识点有助于学生解决复杂的几何问题。
