【五年经典推荐 全程方略】2015届高三数学 专项精析精炼 2012年考点24 等比数列及其前n项和

等比数列是一种重要的数学序列，它具有每一项与前一项之比为常数的特性。在等比数列中，这个常数被称为公比，通常用字母q表示。等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1是首项，n是项数。 在高中数学的学习中，等比数列及其前n项和是必考的知识点。前n项和Sn可以由公式Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)计算，前提是公比q不等于1。如果q = 1，那么等比数列的前n项和简化为Sn = na1。 在高考题目中，等比数列的考察方式多种多样，包括选择题、填空题等形式。例如，选择题常常要求学生利用等比数列的性质解题，如等比中项、项与项之间的关系等。例如题目1中，通过联立方程组求解等比数列的两项，再求解第110项的值。而题目2和3中，同样是利用等比数列的性质求解特定项的值。 填空题往往涉及等比数列的性质应用，如题目6中，通过已知项的等比关系推算其他项的值。题目7要求根据等比数列的前几项和公比来求解公比q的值，这需要对等比数列的求和公式有深入理解。 此外，等比数列还可能与函数性质相结合，比如题目5中的“保等比数列函数”概念，是指对于给定的等比数列，经过该函数作用后依然保持等比性质的函数。题目5的解答过程中，需要分析给定函数是否满足这一特性。 在处理等比数列问题时，理解等比数列的基本性质、通项公式和前n项和公式至关重要。同时，运用不等式（如均值不等式）和方程组求解也是解题的关键技巧。在实际解题中，还需要注意项的正负性以及公比的正负对数列的影响，比如题目4中讨论的正负项情况。 等比数列及其前n项和是高中数学的重点内容，涉及到等比数列的定义、性质、通项公式和前n项和的计算，以及如何利用这些知识解决实际问题。在备考过程中，考生应熟练掌握这些知识点，并通过大量的练习题来提升解题能力。