【五年经典推荐 全程方略】2015届高三数学 专项精析精炼 2012年考点49 随机事件的概率、古典概型、几何概型

在高中数学的学习中，随机事件的概率、古典概型和几何概型是重要的概念，这些知识点在高考中常常作为考点出现。这些概念属于概率论的基础，对于理解和解决实际问题具有重要作用。 随机事件的概率是指一个事件发生的可能性，概率的值介于0和1之间，0代表不可能发生，1代表必然发生。在几何概型中，事件发生的概率通常与该事件占据的几何区域的大小成正比。例如，在题目中给出的两个扇形问题中，计算阴影部分的概率就是通过比较阴影部分面积与整个扇形面积来得出的。 古典概型则是基于等可能性的情况，它涉及到有限个互斥的、等可能的结果，事件发生的概率等于该事件包含的有利情况数除以所有可能的情况总数。例如，袋中有不同颜色的球，从中随机抽取两个球，计算一白一黑的概率，就是将所有可能的组合列出，并找出符合条件的组合数，然后用这个数目除以总组合数。 在这些题目中，我们看到了概率计算的实例。比如第1题和第2题，都是关于在扇形内随机取点，要求计算取自阴影部分的概率。这两题都通过求解阴影部分的面积并将其与整个扇形面积相比，应用了几何概型的概率公式。第3题和第5题则是求解点到原点距离大于特定值的概率，同样涉及到几何概型，但这次是在二维平面上的区域。 第4题和第6题考察了古典概型的应用。第4题要求在12cm的线段上选取一点来构造矩形，使得矩形面积大于20cm²的概率，这里需要找到满足条件的线段长度，然后计算这部分长度占总长度的比例。第6题则是从含有不同颜色球的袋子中取出两球，要求一白一黑的概率，同样需要计算符合条件的组合数占所有组合数的比例。 填空题第7题涉及等比数列和概率的结合。给定一个以1为首项，-3为公比的等比数列，求小于8的概率。这个问题需要先确定数列的所有项，然后找出小于8的项的数量，最后计算这个数量占总数的比例。 通过这些题目，我们可以看到概率理论在解决实际问题中的应用，无论是几何形状的面积比，还是等可能事件的计数，都需要清晰的理解概率的基本原理和计算方法。在备考过程中，理解并掌握这些概念，对于提高解题能力至关重要。