【五年经典推荐 全程方略】2015届高三数学 专项精析精炼 2012年考点41 双曲线

在高中数学教学与复习中，双曲线是圆锥曲线章节中的一个基础知识点，同时也是高考数学考试中的重要考察对象。它以其独特的几何属性和丰富的数学内涵，在高考的数学试卷中占有一席之地。【五年经典推荐 全程方略】系列教材特别针对2015届高三学生设计了“专项精析精炼”板块，其中的“考点41双曲线”部分，旨在帮助学生全面掌握双曲线这一重要考点。 双曲线的标准方程是22221xyab（a,b＞0），其中，a 和 b 分别是实轴和虚轴的半长。这两个参数决定了双曲线的形状和位置。在双曲线方程中，还有一个关键的参数c，它表示从双曲线中心到焦点的距离，与a和b的关系为c=√(a²+b²)。此外，双曲线的离心率e，定义为e=c/a，是描述双曲线开口大小的重要指标，它的值通常大于1。 针对双曲线的考点进行复习时，学生需要注意几个关键点： 首先是渐近线的概念。渐近线是描述双曲线形状和趋近性质的重要工具。对于双曲线而言，渐近线是由方程221xyab±所确定的两条直线，虽然它们不与双曲线有交点，但随着点远离中心，双曲线逐渐接近这些直线。理解渐近线，有助于我们更直观地把握双曲线的性质。 其次是焦点的概念。双曲线具有两个焦点，位于实轴的两侧，且距离中心点的距离是c。对于双曲线上的任意一点P而言，它到两个焦点的距离之差的绝对值必定等于2a，这一性质在解决问题时极为关键。 再来是离心率的计算和应用。离心率是e=c/a，它反映了双曲线的开口程度。离心率e值的大小，直接关联着双曲线形状的扁平程度，e值越大，双曲线越扁平；反之，e值越小，双曲线越接近椭圆的形状。 在【五年经典推荐 全程方略】的专项精析精炼中，针对2012年考点41双曲线的题型和题目，我们可以通过以下几个层次来解答： 第一，利用双曲线的性质和几何特性来求解问题。比如通过分析中垂线的性质和坐标关系，可以解决关于双曲线离心率的问题。 第二，运用焦距和渐近线上的点，来确定双曲线的方程或参数。这种类型的问题涉及到对双曲线方程的变形和参数求解，要求学生有扎实的数学基础和灵活运用知识的能力。 第三，计算双曲线的离心率，这通常需要熟练掌握双曲线的标准方程和离心率的定义，才能准确快速地求解。 第四，等轴双曲线的题目，这类题目可能涉及到双曲线与抛物线的交点，需要学生综合运用双曲线和抛物线的性质来确定参数。 在解决这些问题的过程中，学生必须理解双曲线的基本性质，熟练运用双曲线的标准方程，善于利用中垂线性质、距离公式、勾股定理等几何工具，这样才能在高考中准确快速地解答与双曲线相关的数学题目。通过对这些题型的反复练习，学生能够加深对双曲线的理解，从而提高解决实际问题的技巧，为高考数学打下坚实的基础。