【五年经典推荐 全程方略】2015届高三数学 专项精析精炼 2012年考点41 双曲线

双曲线是高中数学中的一项重要知识点，特别是在高考复习阶段，它是考试的一个常见考点。双曲线是一种特殊的圆锥曲线，它的标准方程可以表示为22221xyab（a,b＞0）。这个方程中，a 和 b 分别决定了双曲线的形状和位置，a 是实轴的半长，b 是虚轴的半长，而 c（c=√(a²+b²)）是焦点到中心的距离，离心率 e=c/a 描述了双曲线的形状，通常 e>1。 在解决双曲线问题时，有以下几个关键点需要注意： 1. 渐近线：双曲线的渐近线是由221xyab±给出的两条直线，它们不与双曲线相交，但随着点远离中心，双曲线趋近于这些直线。渐近线可以帮助我们理解双曲线的行为和形状。 2. 焦点：双曲线有两个焦点，位于实轴两侧，距离中心的距离为 c。如果一个点P在双曲线上，那么它到两个焦点的距离之差的绝对值等于2a。 3. 离心率：双曲线的离心率 e 定义为 e=c/a，它反映了双曲线的开口程度。e越大，双曲线越扁平；e越小，双曲线越接近椭圆。 4. 考点41中的题目涉及到了利用双曲线的性质和几何特性解决问题。例如，第一题通过中垂线的性质和坐标关系求解双曲线的离心率；第二题和第三题通过焦距和渐近线上的点来确定双曲线的方程或参数；第四题计算双曲线的离心率；第五题涉及等轴双曲线，利用双曲线与抛物线的交点来确定参数。 在解答这类问题时，关键在于理解双曲线的基本性质，熟练运用双曲线的标准方程和几何特性，如中垂线性质、距离公式、勾股定理等。通过解题，学生能够加深对双曲线的理解，提高解题技巧，为高考做好充分准备。