【五年经典推荐 全程方略】2015届高三数学 专项精析精炼 2010年考点15 数列求和

【五年经典推荐 全程方略】2015届高三数学专项精析精炼中，2010年考点15重点讲解了数列求和，这是高中数学的重要知识点，也是历年高考的必考点。数列求和主要涉及等差数列与等比数列，这两种数列是基础数学中的常见数列模型，其通项公式和前n项和公式是解决相关问题的核心工具。 等比数列是每项与前一项的比值固定的数列，其通项公式为`an=a1*q^(n-1)`，其中`a1`为数列的首项，`q`为公比。等比数列的前n项和公式为`Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)`，当公比`q≠1`时适用，若公比`q=1`，前n项和简化为`Sn=n*a1`。等差数列则是每项与前一项的差值固定的数列，其通项公式为`an=a1+(n-1)*d`，其中`a1`为首项，`d`为公差。等差数列的前n项和公式为`Sn=n/2*(2a1+(n-1)*d)`。 在具体题目应用中，等比数列求和的题目，如第一题，需要通过已知条件求出公比`q`，然后运用前n项和公式计算求和。第二题则涉及到等比数列求和的特殊情况，即求数列{nT}的最大项，需要化简数列表达式，并利用基本不等式进行求解。对于等差数列的题目，如第三题，需要证明等差数列的充要条件，也就是数列中任意连续项的和恒等于项数乘以中间项，这是等差数列性质的重要推导。第四题为等差数列的应用题，考生需要根据已知条件求出等差数列的通项和前n项和，并计算新数列的前n项和，该题目中运用了裂项法。 解数列求和题目的策略主要包括观察数列的特征，如是否可以通过分组、裂项或错位相减等方法将问题转化成常见的求和类型。在解题时，将n替换为特定数值或构造新的等式也是常见的辅助手段。掌握通项公式和求和公式，以及灵活运用代数技巧，是解题的关键所在。 对于考生而言，数列求和的掌握不仅仅是高考数学的需要，更是大学数学学习的基石。因此，考生应当具备扎实的等差数列和等比数列的基础知识，能够熟练运用相关公式，同时具备一定的逻辑推理能力和计算技能。 实际上，数列求和不仅在数学学科内有广泛应用，它还在物理、工程、计算机科学等多个领域中发挥着重要作用。掌握数列求和的方法能够帮助我们解决实际问题，如在计算机算法中快速计算序列总和，在物理问题中求解等效电阻等。因此，数列求和能力的培养，对于提升学生综合解决问题的能力具有重要意义。通过对【2015届高三数学专项精析精炼 2010年考点15 数列求和】的学习，不仅可以加深对数列求和方法的理解，而且能够提高学生分析问题和解决问题的综合能力。