【五年经典推荐 全程方略】2015届高三数学 专项精析精炼 2013年考点22 数列的概念与简单表示法

数列是高中数学中极为关键的概念之一，它的核心在于呈现一列按照特定规则排列的数字序列。在2015届高三数学专项精析精炼中，考点22重点讲解了数列的概念与简单表示法，这是数学基础教育中不可或缺的部分，更是高考数学知识点的重要组成部分。本文将详细解读数列的基本概念，以及如何利用其表示法来解决实际问题。 数列可以被定义为一列有序的数，通常以a1, a2, a3, …, an这样的形式表示，其中an表示数列的第n项。数列的显著特征在于其规律性，这种规律性使得我们能够根据数列的前几项，以及一定的生成规则来推导出数列的后续项。在数学中，等差数列、等比数列是最常见的规律性数列。等差数列的特点是每一项与前一项之差是一个固定常数，而等比数列则是每一项与前一项之比保持不变。 考点22的精要在于数列的表示方法，特别是“特征数列”的引入。特征数列可以看作是一种特殊的数列，用来标识一个集合中元素的出现与否。如果将一个集合中的元素用特定的序列来表示，那么在序列中相应的位置上标记为1，表示该元素存在；标记为0，则表示该元素不存在。例如，在集合{a, b, c, d}中，可以使用特征数列1101来表示元素a, b, d存在于子集P中，因为a和b的位置上标记为1，而c的位置上标记为0。 在具体考题中，考点22给出了两个具有特定规律的子集P和Q的特征数列。其中，子集P的特征数列是1,0,1,0,...，呈现出明显的周期性，即每两个1之间有1个0。相似地，子集Q的特征数列是1,0,0,1,0,0,...，其周期性体现在每三个1之间有两个0。为了找出这两个子集的交集P∩Q，我们需要确定两个特征数列中都标记为1的位置。换句话说，我们需要找到所有同时在P和Q的特征数列中出现1的位置，这等同于找出满足p1=q1, p7=q7,..., p6i-5=q6i-5的项。 通过观察我们不难发现，P和Q的特征数列的周期分别是2和3，它们的最小公倍数是6。因此，每隔6个位置，P和Q的特征数列就会出现一次重合。这直接反映了两个子集在每6个元素中有一个相同的元素。我们可以通过解方程6n-5=97来求解交集中元素的数量，最终解得n=17，因此P∩Q的元素个数为17。 以上是对考点22数列的概念与简单表示法的深度解析，它展示了学生在面对实际问题时如何运用数学知识进行逻辑推理和问题解决。通过这样的题目训练，学生不仅能深刻理解数列的本质，还能学会如何将抽象的数列知识应用到具体问题中，这不仅能够锻炼他们的数学思维能力，同时也能提升他们的逻辑推理技能。因此，在备考复习的过程中，学生应重视数列的定义、特性以及如何分析和解决问题的方法。通过大量练习和总结，学生将能够更好地掌握数列知识点，为应对高考数学中涉及数列的题目打下坚实的基础。