【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第八章 立体几何 空间向量在几何体中的应用 理（含2014试题）

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习的第八章主题是“立体几何”，重点探讨了空间向量在几何体中的应用，这部分内容对于理科生尤其重要。这部分复习材料包含了2014年的高考真题，旨在帮助考生熟悉考试题型，提升解题能力。 在立体几何中，空间向量的应用广泛，它能够简洁地表示几何体的位置关系，以及计算几何体之间的角度、距离等问题。例如，第一道题目涉及到正方体和直线与平面的夹角问题，通过求解正方体的性质，可以确定直线OP与平面A1BD所成角的正弦值范围。这要求考生理解正方体的对称性和向量的夹角计算方法。 第二道题是一道关于长方体的反射问题，质点在长方体内的反射路径可以通过空间向量的平行四边形法则和反射原理来确定。解答此类问题时，考生需要建立合适的坐标系，利用向量的坐标表示来找出反射路径，并进行距离和角度的计算。 第三题考察的是直三棱柱中两个非共面的线段所成角的余弦值，通过构造平行线或中点，将空间问题转化为平面问题，再运用向量的数量积来求解角度。 第四题涉及正三棱柱底面中心到特定平面的距离，这里需要用到等边三角形的性质和相似三角形的比例关系，结合空间距离的计算来求解。 第五题则是一个创新应用问题，通过正三角形纸折成的蛋托模型，求鸡蛋中心与蛋托底面的距离，这需要考生灵活运用平面几何和空间向量的知识。 最后一题是一个综合性的证明题，包含线面垂直、二面角的求解。首先证明AC1垂直于A1B，然后利用三垂线定理和距离计算来确定二面角的大小。 这部分内容要求考生熟练掌握立体几何的基本定理，如线面垂直的判定，向量的数量积和位置关系，以及空间几何体的性质。通过这些真题的练习，考生可以提升自己的空间想象能力和逻辑推理能力，为高考做好充分准备。