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空间向量在立体几何中的应用

空间向量

立体几何

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详细的讲述了空间向量在立体几何中的应用。

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用向量方法处理立体几何

内容编排

•

空间的直线和平面

　　主要学习空间的直线、平面间的平行和垂直

关系。

•

空间向量

　　主要学习空间向量及其在立体几何中的初步

应用。

•

夹角和距离

　　掌握直线和平面、平面和平面所成的角、距

离的概念。并能灵活运用勾股定理、正余弦定

理和向量代数方法计算有关的角和距离。了解

异面直线的距离的概念和计算。

•

连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面

内不经过此点的直线是异面直线 .

•

推论 : 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于

另一个平面内的两条直线 , 那么这两个平面平行 .

•

公式 cosθ=cosθ

cosθ

2 。

•

任意两条异面直线有且只有一条公垂线 . 平行六面

体的对角线交于一点 , 并且在交点处互相平分 .

•

二面角的平面的定义。

cosθ=cosθ

cosθ





公式的应用

例题： PA,PB,PC 是从 P 引出的 3 条射线，

每两条的夹角都是 60 度，则直线 PA 与平

面 PBC 所成角的余弦是？

cos

coscoscos







BPO

APB

APO

APBBPOAPO

PBCPAAPO

BPC

PBCPA

所成的角与平面为

的角平分线

上的射影为在平面

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