【知识点详解】
立体几何与空间向量是高中数学的重要组成部分，尤其在高考中占据了相当的比重。本专题主要探讨了空间几何体的相关知识，包括几何体的表面积、体积计算，以及通过三视图和直观图来理解几何体的性质。
1. **三视图的应用**：三视图是描述三维几何体的关键工具，包括正视图、侧视图和俯视图。通过三视图，我们可以得到物体的长度、宽度和高度信息。解题时，通常需要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则来理解物体的形状。例如题目中的多面体，可以通过三视图来确定其形状，并进一步计算表面积。
2. **几何体的表面积和体积**：表面积的计算通常涉及到各个面的面积求和，而体积则涉及到几何体的深度、宽度和高度的乘积。在具体计算中，如题目1和3，需要根据三视图提供的信息，判断几何体的形状，然后进行相应的面积和体积计算。在题1中，多面体的表面积可以通过分析三视图中的各个矩形和三角形面积来求得；题3中，根据圆锥四分之一的结构，可以推算出整个圆锥的体积，进而求得米堆的体积。
3. **空间几何体的侧面展开图**：侧面展开图是将几何体的侧面沿某一方向展开后得到的二维图形，这对于理解和计算几何体的侧面积非常有用。例如，题目4中提及的侧面积相等的两个圆柱，通过侧面展开图可以更直观地比较它们的侧面积。
4. **组合体问题**：在实际问题中，往往会出现多个简单几何体组合的情况。解决这类问题需要将组合体拆分成各个基本几何体，分别计算其体积和表面积，然后综合考虑。例如，梯形绕其一边旋转一周形成的是一个组合体，包含圆柱和锥体的部分，计算其体积需要分别处理。
5. **空间向量的应用**：虽然题目没有直接涉及空间向量，但在实际的立体几何问题中，空间向量是非常重要的工具，它可以用来解决点到点的距离、线面关系、平行与垂直等问题，使问题的解决更为简洁明了。
6. **体积的估算**：在古算题中，往往需要借助历史背景和单位换算来估算体积。题3引用了《九章算术》中的问题，通过圆锥体积公式和给定的数据，结合古代斛的体积单位进行估算，得出答案。
7. **比例与面积的关系**：在题4中，甲乙两个圆柱的侧面积相等，根据体积的比例关系，可以推导出底面积的比例，从而求出的值。
总结起来，这个专题主要涵盖了立体几何中的基本概念、三视图的运用、几何体表面积和体积的计算方法，以及通过三视图和侧面展开图进行几何推理的能力训练，对于提升学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。在备考过程中，学生应熟练掌握这些知识点，以便在高考中取得理想的成绩。
