【知识点详解】
1. **一次函数的基本性质**：在题目中多次出现了一次函数的解析式，例如`y=-3x+1`和`y=-2x+k`。一次函数的一般形式为`y=kx+b`，其中`k`是斜率，`b`是y轴截距。如果函数经过特定的点，可以将点的坐标代入求解`k`和`b`的值。例如题目中第一题通过点`(a, 1)`和`(-2, b)`求解`a`和`b`，可以得出`a=0`，`b=7`。
2. **三角形面积的计算**：在第三题中，求解一次函数与坐标轴围成的三角形面积，公式为`S = 1/2 * |x1*y2 - x2*y1|`，其中`x1`和`y1`是函数与x轴的交点坐标，`x2`和`y2`是与y轴的交点坐标。通过计算可得面积为4。
3. **坐标轴上的点和坐标对称**：第五题提到点`A`、`B`关于y轴对称，根据对称性质，横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以`a=2`，`b=16`。第六题中，点`P`和`B`关于原点对称，因此它们的横纵坐标都互为相反数，得出`a=-3`，`b=4`。
4. **四边形面积的计算**：第四题中四边形`ABCD`四个顶点的横坐标相同，因此它是一个沿x轴方向的矩形，面积可以通过相邻两边的长度乘积得到，即`18=3*(2-(-2))`。
5. **函数图像与点的关系**：第二题涉及函数图像上点的坐标，例如`y=12x+1`，需要找到满足函数关系的点。例如，`(-2, 0)`满足`y=12*(-2)+1=0`。
6. **函数定义域**：第一题的选择题中，寻找函数自变量x的取值范围，这涉及到对函数解析式的理解。例如，`y=2x-1`的x的取值范围是全体实数，而`y=2x^2`的x的取值范围同样为全体实数。
7. **正比例函数的识别**：第三题中，正比例函数的一般形式为`y=kx`，其中`k`不为零。选项`y=3x`符合这一条件。
8. **一次函数图象特征**：第四题分析一次函数`y=-5x+3`的图象，因为系数`-5`小于0，所以图象经过第二、四象限，而截距`3`为正，图象会穿过第一象限。
9. **正比例函数与常数**：第五题中，如果函数`y=(2m+1)x^2+(1-2m)x`是正比例函数，那么二次项系数必须为0，因此`2m+1=0`，得出`m=-1/2`。
10. **一次函数解析式求解**：第十题通过两点`(2, -1)`和`(0, 3)`求解一次函数`y=kx+b`的解析式，代入坐标得`-1 = 2k + b`和`3 = 0k + b`，解得`k=-2`，`b=3`，所以函数解析式为`y=-2x+3`。
11. **数列规律**：趣味数学的第一题，正方形两个相距最远的顶点之间最短路径为对角线，正方形有4条对角线，因此最短路线有4条。
12. **数列中的数字定位**：趣味数学的第二题，考察数列中数字的位置，数列是由正整数的平方组成，按照顺序排列。第2008个位置对应的数字是第45个平方数，因为`sqrt(2008) ≈ 44.7`，但平方数是连续的整数，所以第2008个位置是第45个数的末位数，即`45^2`的末位数，为1。
这些题目主要涉及了一次函数的概念、性质、图像，以及与坐标轴、点的关系，还包括数列的规律和函数定义域等相关知识。这些都是八年级数学暑假能力训练中的重要部分，旨在帮助学生巩固和提升数学技能。
