八年级数学 暑假能力训练与提高30-8 苏科版
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【知识点详解】 1. **正多边形外角与边数关系**:在几何学中,一个多边形的内角和是\( (n-2) \times 180^\circ \),而一个正多边形的每个内角与外角互补。所以,如果一个正多边形的每个外角是\( 72^\circ \),则它的内角是\( 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \)。内角和除以一个内角度数得到边数\( n = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{108^\circ} = 5 \)。因此,这个正多边形的边数是5。 2. **四边形性质与全等三角形**:在四边形ABCD中,如果E和F分别是AD和BC的中点,那么BE和DF是中位线,它们相交于点G,且AG=GC,同理,DH=HF。由此可以推断出结论:①因为AE=CF,BE=DF,∠ABE=∠CDF,所以ΔABE≌ΔCDF;②由于AG=GH=HC,所以ΔAGH是等边三角形,但并不能直接得出AG=GH=HC;③EG=BG是错误的,因为EG是中位线,所以EG=\(\frac{1}{2}\)BF,而不是2倍;④SΔABE=SΔAGE,这是正确的,因为两者有共同的高,底边相等,面积自然相等。所以正确结论的个数是3个。 3. **折叠问题**:在折叠问题中,翻折后点A与点F重合,说明AF是BE的垂直平分线,因此EF=FB。已知△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,所以FC+FB+BC=22,FC+DE+EB=8。由于DE=EB,所以FC=22-8=14。题目给出FC的长度是7,这可能是笔误或者题目有误。 4. **徽章设计**:徽章图案包含一个圆圈和一个矩形,矩形中还有一个菱形。如果徽章直径为2cm,那么圆的半径是1cm。菱形位于圆内,且菱形的对角线等于圆的直径,所以菱形的边长是圆直径的一半,即1cm。 5. **图形面积计算**:若每个小长方形的面积是1,根据阴影部分的形状,我们可以将其分解为多个小长方形的组合。题目要求阴影部分的面积,可以通过观察图形并计算这些小长方形的个数来确定,此处面积是6.5个小长方形的面积,即6.5。 6. **地砖拼接**:8块相同的长方形地砖拼成矩形地面,通过图形可以看出,地砖的长和宽的比例是4:3。因为矩形的长是4个地砖的长,宽是3个地砖的宽,所以每块地砖的长为45cm,宽为15cm。 7. **点到直线的距离**:利用直角三角形的性质,点C到AB所在直线的距离等于垂直于AB的线段CD的长度,即10个单位长度。 8. **几何图形选择题**: - 一组对边平行且对角线互相垂直相等的四边形是正方形,因此答案是B。 - 在等边三角形中做无盖盒子,每个顶点处剪掉的四边形必须是等边三角形的1/4,所以∠MDN的度数是120°,答案是C。 - 在菱形ABCD中,∠BAD=80°,则∠CDF=180°-∠BAD÷2=60°,答案是A。 - 在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,根据平行线性质,有5对面积相等的四边形,答案是D。 - 折叠直角三角形,DE=BCsin(∠B)=12sin(30°)=6,答案是B。 - 等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC,如果∠B=60°,则等腰梯形的周长是2AD+2BC,因为AE=EB,答案是A。 - 梯形ABCD中,FO-EO=3,若AD//BC,根据中位线性质,BC-AD=2*(FO-EO)=6,答案是B。 - 用于密铺的地砖,正三角形、正四边形和正六边形都可以,而正五边形无法密铺,答案是C。 - 等腰梯形ABCD的面积是(AD+BC)×\(\frac{1}{2}\)AB,计算可得面积是1516,答案是A。 - 积木塔形问题,最底层的正方形棱长为1,如果露在外面的面积超过7,至少需要3个正方体,答案是B。 9. **挑战奥数**: - 阴影部分面积最大问题,通常涉及几何图形的组合和比较,这里没有给出具体图形,无法详细解答。 - 小明走过的路径问题,他从A沿着花坛走到长边中点O,再走到正方形OCDF的中心,这涉及到距离和几何变换,可以通过计算每个部分的长度来求解。 以上就是对给定文件内容中涉及的数学知识点的详细解释。这些知识点涵盖了平面几何中的多边形性质、全等三角形判定、折叠问题、面积计算、距离测量、图形密铺以及选择题中的几何概念应用。通过这些题目,学生可以提升对几何概念的理解和运用能力。
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