【知识点详解】
1. **正多边形外角与边数关系**：在几何学中，一个多边形的内角和是\( (n-2) \times 180^\circ \)，而一个正多边形的每个内角与外角互补。所以，如果一个正多边形的每个外角是\( 72^\circ \)，则它的内角是\( 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \)。内角和除以一个内角度数得到边数\( n = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{108^\circ} = 5 \)。因此，这个正多边形的边数是5。
2. **四边形性质与全等三角形**：在四边形ABCD中，如果E和F分别是AD和BC的中点，那么BE和DF是中位线，它们相交于点G，且AG=GC，同理，DH=HF。由此可以推断出结论：①因为AE=CF，BE=DF，∠ABE=∠CDF，所以ΔABE≌ΔCDF；②由于AG=GH=HC，所以ΔAGH是等边三角形，但并不能直接得出AG=GH=HC；③EG=BG是错误的，因为EG是中位线，所以EG=\(\frac{1}{2}\)BF，而不是2倍；④SΔABE=SΔAGE，这是正确的，因为两者有共同的高，底边相等，面积自然相等。所以正确结论的个数是3个。
3. **折叠问题**：在折叠问题中，翻折后点A与点F重合，说明AF是BE的垂直平分线，因此EF=FB。已知△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，所以FC+FB+BC=22，FC+DE+EB=8。由于DE=EB，所以FC=22-8=14。题目给出FC的长度是7，这可能是笔误或者题目有误。
4. **徽章设计**：徽章图案包含一个圆圈和一个矩形，矩形中还有一个菱形。如果徽章直径为2cm，那么圆的半径是1cm。菱形位于圆内，且菱形的对角线等于圆的直径，所以菱形的边长是圆直径的一半，即1cm。
5. **图形面积计算**：若每个小长方形的面积是1，根据阴影部分的形状，我们可以将其分解为多个小长方形的组合。题目要求阴影部分的面积，可以通过观察图形并计算这些小长方形的个数来确定，此处面积是6.5个小长方形的面积，即6.5。
6. **地砖拼接**：8块相同的长方形地砖拼成矩形地面，通过图形可以看出，地砖的长和宽的比例是4:3。因为矩形的长是4个地砖的长，宽是3个地砖的宽，所以每块地砖的长为45cm，宽为15cm。
7. **点到直线的距离**：利用直角三角形的性质，点C到AB所在直线的距离等于垂直于AB的线段CD的长度，即10个单位长度。
8. **几何图形选择题**：
- 一组对边平行且对角线互相垂直相等的四边形是正方形，因此答案是B。
- 在等边三角形中做无盖盒子，每个顶点处剪掉的四边形必须是等边三角形的1/4，所以∠MDN的度数是120°，答案是C。
- 在菱形ABCD中，∠BAD=80°，则∠CDF=180°-∠BAD÷2=60°，答案是A。
- 在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，根据平行线性质，有5对面积相等的四边形，答案是D。
- 折叠直角三角形，DE=BCsin(∠B)=12sin(30°)=6，答案是B。
- 等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，如果∠B=60°，则等腰梯形的周长是2AD+2BC，因为AE=EB，答案是A。
- 梯形ABCD中，FO-EO=3，若AD//BC，根据中位线性质，BC-AD=2*(FO-EO)=6，答案是B。
- 用于密铺的地砖，正三角形、正四边形和正六边形都可以，而正五边形无法密铺，答案是C。
- 等腰梯形ABCD的面积是(AD+BC)×\(\frac{1}{2}\)AB，计算可得面积是1516，答案是A。
- 积木塔形问题，最底层的正方形棱长为1，如果露在外面的面积超过7，至少需要3个正方体，答案是B。
9. **挑战奥数**：
- 阴影部分面积最大问题，通常涉及几何图形的组合和比较，这里没有给出具体图形，无法详细解答。
- 小明走过的路径问题，他从A沿着花坛走到长边中点O，再走到正方形OCDF的中心，这涉及到距离和几何变换，可以通过计算每个部分的长度来求解。
以上就是对给定文件内容中涉及的数学知识点的详细解释。这些知识点涵盖了平面几何中的多边形性质、全等三角形判定、折叠问题、面积计算、距离测量、图形密铺以及选择题中的几何概念应用。通过这些题目，学生可以提升对几何概念的理解和运用能力。
