【知识点详解】
1. **角平分线的性质**：
- 角平分线将一个角分成两个相等的角。
- 如果一条线段垂直于角的两边，那么它将角平分（即线段两端点到角两边的距离相等）。
2. **与角平分线有关的问题**：
- 在题一中，三条公路两两相交形成三个顶点，要找到距离三条公路相等的点，可以通过作角平分线找到这些点。角平分线将每个内角分成两个相等的部分，交点到两边的距离相等，所以交点O1，O2，O3，O4都是符合条件的建设点。
3. **作图技巧**：
- 题二中，给出了如何仅用角尺作一个角的平分线的方法：在射线上截取相等长度，然后分别作这两段线的垂线，垂线的交点即为角平分线的端点。
4. **比例关系**：
- 题三中，由于GF是∠BAC的平分线且GD垂直于AC，所以GF等于GD。由于EG平行于AC，根据直角三角形中30°角对应边的比例关系，可以得出FG：EG=1：2，因此GD：GE=1：2。
5. **平行线与角平分线的关系**：
- 题四中，AD平行于BC，角平分线相交于P，PE垂直于AB。根据角平分线性质和平行线的性质，可以得出两平行线之间的距离MN等于PE的两倍，因此MN=4。
6. **折叠问题**：
- 题五中，折叠纸片使得点A与点B重合，DE垂直于AB。通过折叠，我们可以推断出DE是∠A的平分线，因此DE也是∠CBE的平分线，所以DE等于CE。在直角三角形中，利用30°-60°-90°的角度关系，可以求出DE的长度。
7. **全等三角形的应用**：
- 题六中，利用∠MAN的平分线AC，可以推断出∠CAB和∠CAD的度数，进而证明AB=AD。在（2）中，即使∠ABC+∠ADC=180°，结论仍然成立，因为AB和AD仍然是AC的一半。
8. **等腰直角三角形的性质**：
- 题七中，△ABC是等腰直角三角形，AD是∠BAC的平分线，DE垂直于AB。由等腰直角三角形的性质，可以推断出△DBE的周长等于AD+DE+BE，其中DE=BE。由于AB=12cm，可以计算出DBE的周长。
9. **外角平分线与内角平分线**：
- 题八中，外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，要求∠CAP的度数。根据角平分线的性质，可以分析∠BPC与∠CAP的关系，进而求出∠CAP的度数。
总结，这些题目涉及到的主要知识点包括角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，折叠问题，等腰直角三角形的性质，以及角度的计算和分解。在解决这些问题时，需要灵活运用几何图形的基本性质，以及作图技巧，结合角度关系进行推理和计算。
