在立体几何的学习中,我们经常会遇到一系列的小题训练,这些题目旨在帮助学生巩固基础,提升解题技巧。针对广东省连州市连州中学高三数学复习的立体几何小题训练,我们可以探讨以下几个关键知识点:
1. 直线和平面的位置关系:
- 题目中的选项涉及到直线和平面的关系,如"A.若, 则"。这通常是考察线面平行或线面垂直的判定。若两条直线都在同一平面内,它们可能平行也可能相交;若直线与平面垂直,则它与平面内的所有直线都垂直。
2. 命题的真假判断:
- 在立体几何中,正确的命题例如"C.若一条直线平行于两个相交平面,1 则这条直线与这两个平面的交线平行",这是线面平行性质的推论,直线必与交线平行。
3. 异面直线和线线关系:
- "已知空间三条直线, 若与异面, 且与异面", 这种情况下,我们不能确定与之间的具体关系,它们可以是异面、相交或平行,因此选项D正确。
4. 平面与平面的位置关系及线面关系的逻辑推理:
- "表示两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“”是“”的",这考察了线面垂直和面面垂直的关系。如果线垂直于面,这并不意味着两个包含该线的平面垂直,所以选项B是正确答案,即必要不充分条件。
5. 翻折问题:
- 矩形翻折问题涉及到空间想象和线线垂直的判断。题目指出,无论怎样翻折,AC、AB、AD与BD、CD、BC都不可能始终保持垂直,所以选项A、B、C均不正确。
6. 正三棱柱截取问题:
- 截取后几何体的侧视图是关键。题目中提及的截取方式会产生一个新的几何体,需要分析截面形状和原几何体的关系来判断侧视图。
7. 正视图和侧视图判断几何体体积:
- 当正视图和侧视图都给出时,可以通过分析图形的相对高度和宽度来计算几何体的体积。题目中的几何体可能存在多种组合,需要考虑最优化情况,找出最大和最小体积的差值。
8. 几何体的三视图与表面积:
- 由题目的描述,可以推断出该几何体可能是一个圆锥的一部分,结合正视图和侧视图,可以计算出表面积。
9. 由三视图识别几何形体:
- 给定的三视图指示了一个矩形底面和一个正方形侧面的几何体,由此可以推断出可能的几何形体,如四面体等。
10. 几何体的体积计算:
- 通过三视图提供的尺寸,可以直接计算几何体的体积,这里需要熟悉立方体、长方体等基本几何体的体积公式。
以上是立体几何复习中常见的知识点,通过解决这类小题,学生能够强化对空间图形的理解,提高解决实际问题的能力。