立体几何是高中数学中的一个重要部分，它涉及到空间中点、线、面的位置关系以及体积、表面积等几何量的计算。以下将详细解释题目中涉及的一些知识点：
1. **球的性质**：如果球心到三角形ABC所在平面的距离等于球半径的1/3，那么球的表面积可以通过球半径的平方乘以4π来计算。根据勾股定理，可以求得球半径，然后计算表面积。
2. **正四面体内的垂线段和**：正四面体内部一点P向各个面引垂线，垂线段之和等于四面体的高乘以4。利用勾股定理和体积公式，可以推导出这个和的值。
3. **直二面角与平面角**：直二面角α－β的棱上有点A，射线AB、AC与平面α、β成45°角，根据线面角的定义，可以求得∠BAC为90°。
4. **正方体中的角**：在正方体中，E、F分别是底面和侧面的中心，G是侧棱的中点。利用正方体的性质，可以找出GF与AB所成的角α，C1E与AB所成的角β，然后计算α+β的值。
5. **四面体与球的表面积**：所有棱长为2的四面体的四个顶点共球，球的半径可以通过构造包含四面体的最小球来确定。球的表面积为4πR²，其中R是球的半径。
6. **点到平面的距离**：P到三个垂直平面的距离分别是3、4、5，利用空间坐标系，可以构建直角坐标系，求解OP的长度。
7. **四棱锥的体积**：在四棱锥P-ABCD中，当满足特定条件时，VP-AOB为定值，这通常涉及到锥体体积和棱锥的高。
8. **正四棱锥中的异面直线角**：侧面与底面成60°的正四棱锥中，异面直线PA与BC所成的角可以通过计算它们在底面投影的夹角和二面角的性质得出。
9. **斜线AB与平面的距离**：点A、B到平面的距离已知，通过建立空间坐标系，可以求解斜线AB的长度。
10. **四条射线的夹角**：从点P引出的四条射线夹角相等，可以通过射影定理和余弦定理来计算这个夹角的余弦值。
11. **外接球问题**：点P到三角形ABC三个顶点距离相等，可以通过点到平面距离和球半径的关系求解P到平面α的距离。
12. **点到两个平面的距离**：点P到两个平面的距离已知，求点到它们公共棱的距离，可以利用线面距和二面角的性质解决。
13. **球的表面积**：如果球心到三角形所在平面的距离等于球半径的1/3，可以计算出球的表面积。
14. **正方体中线段的长度**：在正方体中，利用中点和对角线的关系可以求解线段的长度。
15. **斜三棱柱的证明**：证明一条侧棱是否垂直于底面，通常涉及线面垂直和平行的性质。
16. **四棱锥的二面角和距离**：求解二面角和点到平面的距离，需要用到空间向量和线面角的定义。
17. **空间角度的计算**：利用余弦定理和正弦定理，可以计算空间中线线角、线面角和面面角。
18. **立体几何的综合应用**：这些题目综合了空间几何的多个概念，包括线面关系、角度计算、体积和表面积等。
以上知识点涵盖了立体几何的主要内容，包括点线面的位置关系、几何体的表面积和体积、线面角、点到平面的距离等，这些都是高中数学复习中立体几何部分的重点。
