【知识点】
1. **二项分布**：在描述教师甲投球的问题中，投进球的个数`X`服从二项分布，即`X ~ B(n, p)`，其中`n`是试验次数（6次），`p`是每次试验成功的概率（在本例中为`1/3`）。二项分布的期望和方差公式分别是`E(X) = np`和`Var(X) = np(1-p)`。
2. **概率计算**：计算教师甲在一场比赛中获奖的概率，需要考虑所有可能的获奖情况，即投进4个球并且最后2个球都投进。这涉及到二项分布中的特定条件概率计算。
3. **频率分布直方图**：用于描述数据分布的图形工具，可以用来估计总体参数，如中位数、众数和平均值。在第二道题目中，通过分析频率分布直方图，可以估算特定分数段的人数。
4. **分层抽样**：在统计学中，当总体由不同类别组成时，会使用分层抽样来确保每个类别都有代表。题目中，通过B类服务员的人数和总抽样人数，可以计算出A类服务员的人数。
5. **组合计数**：在第16题中，志愿者分配到不同岗位时，需要用到组合计数原理，比如计算甲、乙两人同时参加A岗位的概率，以及不在同一岗位的概率。
6. **随机变量的分布列和期望**：题目中多次出现计算随机变量的分布列和期望，例如ξ表示服务人数，Y表示驾车时间。分布列给出了随机变量取每个值的概率，期望则是这些值乘以对应概率的总和。
7. **独立事件**：在围棋比赛和驾车问题中，各局比赛结果和每个交通岗是否遇到红灯都被假定为独立事件。这意味着前一局或前一交通岗的结果不会影响后续的结果。
8. **条件概率和独立事件的乘积法则**：在计算甲获得比赛胜利的概率时，需要考虑在前两局1:1平局的情况下，后几局的获胜概率。
9. **概率加法原则**：在计算张师傅此行时间不少于16分钟的概率时，需要将不同情况下的概率相加，因为这些情况是互斥的。
10. **泊松过程**：在第16题的驾车问题中，遇到红灯的次数可以看作泊松过程，利用泊松分布来计算遇到红灯的期望次数，进而推导出所需时间的分布。
总结来说，这些知识点涵盖了概率论与数理统计的基础概念，包括概率分布（二项分布、泊松分布）、随机变量的性质（分布列、期望）、统计推断（频率分布、分层抽样）、计数原理以及概率计算方法。
