算法框图是编程和计算机科学中的基础概念，它用于描绘算法的步骤，使得人们能清晰地理解算法的逻辑流程。在高中数学，特别是在高考中，算法框图常常被用来考察学生的逻辑推理能力和对计算机基本原理的理解。以下是针对上海市各地市2013年高考数学中算法框图试题的相关知识点的详细解析：
1. **程序框图的基本结构**：程序框图通常包含起始框、判断框、处理框、循环框和终止框。起始框表示算法的起点，处理框表示进行计算或操作的步骤，判断框用于条件判断，循环框用于重复执行某部分代码，终止框表示算法的结束。
2. **程序框图的逻辑**：框图中的箭头表示控制流，即数据或决策的流向。判断框的两个出口分别对应着判断条件成立和不成立两种情况。循环框的入口和出口表示进入和退出循环的条件。
3. **输入与输出**：在这些题目中，输入通常是变量x，输出是根据算法计算得到的结果y。题目的关键是理解框图中的逻辑，找到满足输入值等于输出值的条件。
4. **选择题分析**：
- 题目16和17考查的是输入值与输出值相等的情况。通过分析框图，可以确定是寻找使得循环条件成立并且最后输出等于输入的x值。通过解题，我们可以发现有多个x值可以满足这一条件。
5. **填空题解析**：
- 题目5和7至9涉及到的是计算过程，需要按照框图的步骤执行，比如累加、乘法或者条件判断，最终得出输出的值。
- 题目11至18同样要求理解框图的逻辑，然后进行数学计算以确定输出的a值或S值。
6. **循环结构的应用**：循环是算法框图中的重要部分，例如在题目的第7题和第8题中，循环结构用于累加或迭代计算，直到满足特定条件为止。
7. **条件判断**：条件判断框是决定算法走向的关键，例如在题目的第9题和第16题中，判断条件决定了算法的执行路径和输出结果。
8. **算法的模拟执行**：解答这类问题时，需要模拟执行框图中的每一步，记录变量的变化，直到到达终止框。对于每一个输入值，都要进行完整的流程模拟，以找出符合条件的答案。
9. **数学知识的结合**：除了理解框图逻辑，这些题目还涉及到基础的数学运算，如加减乘除、比较大小，甚至可能涉及简单的数学归纳法。
10. **解决问题策略**：对于这类问题，首先要明确输入和输出的关系，然后分析框图的逻辑结构，确定变量的变化规律，最后找出满足特定条件的输入值或计算出特定输出值。
通过对这些高考数学试题的分析，我们可以看出算法框图的学习不仅需要理解计算机科学的基础概念，还需要结合数学知识进行逻辑推理。这种题目训练了学生的逻辑思维能力和问题解决能力，是高中数学教育的重要组成部分。
