天津市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（8） 立体几何

【知识点详解】 立体几何是高中数学中的一个重要分支，主要研究三维空间中的几何对象，包括点、线、面的关系，以及这些元素之间的位置关系和度量性质。在高考数学试题中，立体几何通常会以选择题、填空题和解答题的形式出现，考察学生对几何体的三视图理解、体积计算、角度分析以及面面、线线关系的推理能力。 在提供的题目中，我们可以提炼出以下几个关键的知识点： 1. **三视图的理解与应用**： - 三视图是平面展现三维物体形状的方法，包括正视图、侧视图和俯视图。通过三视图，可以确定几何体的形状和尺寸，进而进行体积、表面积等的计算。 2. **几何体的体积计算**： - 此类题目的常见类型包括计算组合体的体积，如直三棱柱、圆柱、圆锥、球等。需掌握基本几何体的体积公式，并能根据三视图判断几何体的结构，进行体积的综合计算。 3. **异面直线所成角的求解**： - 异面直线是指不在同一平面上的两条直线。题目中可能要求求解它们之间的夹角，通常通过构造辅助线或利用向量方法来解决。 4. **线面、面面关系的证明**： - 这包括线线平行、线面垂直、面面平行和面面垂直的证明，需要运用平面几何和空间向量的知识。 5. **二面角的求解**： - 二面角是两个平面之间的夹角，可以通过找到两个平面的法向量，利用向量夹角公式求解。 6. **几何体的全面积**： - 计算几何体的表面积，需要知道各个面的面积，然后相加得到总表面积。 7. **坐标法的应用**： - 在某些复杂问题中，可以通过建立空间直角坐标系，将几何问题转化为代数问题来解决。 8. **平面的性质和判定**： - 平行四边形、矩形、菱形、正方形等平面图形的性质在立体几何中也常被用到，如平行、垂直关系的判定。 在解立体几何问题时，通常需要具备扎实的平面几何基础，熟练运用空间向量，以及良好的空间想象能力。通过不断练习，可以提高解决这类问题的技巧和速度。