这篇资料是天津市南开中学2015年高三理科数学的一次统练试题，主要涉及的知识点包括函数的性质、对数函数、不等式的解法以及幂函数和奇函数的相关概念。
1. 函数的值域：第一题考察的是函数`y = 2^x + log_6(17-x)`的值域。此题需理解指数函数和对数函数的增长和减小趋势，以及如何结合两者确定整体函数的值域。
2. 函数的单调性比较：第二题中，根据给定的函数性质和比较abc的大小，需要分析函数在不同区间的单调性，并应用对数函数的性质来解决问题。
3. 不等式的解：第三题是一个关于对数不等式`2^log_a(1/a) + log_2(a) < 0`的求解，需要理解对数和指数的互逆关系，以及对数函数的性质。
4. 函数的单调性：第四题涉及到函数`y = ax^2 - 2ax + 1`在区间`(2, +∞)`上的单调性，这需要利用二次函数的性质和导数来判断单调区间。
5. 恒成立问题：第五题要求解使不等式`2^log_a(x) - ax < 0`对`1 < x < 2`恒成立的a的取值范围，需要用到对数的性质和不等式的解法。
6. 幂函数的单调性：第六题要求幂函数`y = m^x - 5/mx - 3`在`x > 0`上单调递减，通过幂函数的单调性可以确定m的值。
7. 对数的性质比较：第七题中，利用对数的性质比较abc的大小，需要了解对数函数的增长速度。
8. 方程的解：第八题涉及对数方程`lg(1-2ax) - lg x = -1`有正数解的问题，需要讨论方程的解与参数a的关系。
9. 函数的单调性：第九题考察函数`f(x) = x + g(x) log_a(x)`在`(-∞, 0)`上的单调性，其中`g(x) > 0`，需要分析复合函数的单调性。
10. 关于原点对称的函数：第十题中，两个函数关于原点对称意味着一个函数的反函数是另一个函数，由此可解出f(x)的解析式。
11. 不等式的解集：第十一题要求解不等式`2log_2(x) - 3x^2 > 1`，需要熟悉对数函数和二次函数的性质，以及不等式的解法。
12. 奇函数的性质：第十二题中的函数f(x)是奇函数，且在某些条件下满足不等式，要求a的取值范围，需要运用奇函数的性质和不等式的解法。
13. 函数定义域：第十三题求解函数`y = log_1/3(1 - x^2) - 2x`的定义域，涉及到对数函数的定义域。
14. 奇函数的系数：第十四题中，奇函数`f(x) = ax^3 - 4ax`要求a的值，利用奇函数的性质`f(-x) = -f(x)`。
15. 对数方程的解：第十五题求解方程`log_3(x^2 - 1) - log_3(x - 1) = 2`，需要理解对数的运算性质。
16. 对数大小比较：第十六题比较`log_b(a)`, `log_a(b)`和`log_b(b)`的大小，利用对数函数的性质进行比较。
17. 复杂表达式化简：第十七题要求化简`4/(1 + 3a) - 3/(1 + 2b) + 3/(1 + 3c)`，需要用到分式的加减运算和通分。
18. 函数性质：第十八题是关于函数性质的命题判断，涉及奇函数、对称性、零点的存在性和个数。
19. 函数的定义域和值域：最后一部分是解答题，题目要求分别求解使函数`f(x) = 2^x + log_2(3x-a)`具有全实数定义域和全实数值域的a的取值范围，以及在特定区间上有意义的a的取值范围。
以上知识点涵盖了高中数学中对数函数、幂函数、函数单调性、不等式解法、奇函数性质、函数定义域和值域等多个核心概念，这些都是高中数学的重要内容，对于学生理解和掌握数学概念有着关键作用。
