【知识点详解】
1. 圆的标准方程：题目中提到了一个圆与直线430xy和x轴相切，半径为1，圆心在第一象限。圆的标准方程一般形式为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。根据题目描述，圆心应在x轴上方，所以b>0，与直线4x-3y=0相切意味着圆心到直线的距离等于半径1，同时与x轴相切意味着圆心的y坐标等于1。利用点到直线的距离公式可以求得圆心坐标，进而得到圆的标准方程。
2. 异面直线、垂直和平行：题目中提到m⊥α，n⊥β，l满足lm⊥，ln⊥，l⊄α，l⊄β。根据线面垂直的性质，m和α，n和β的交线分别垂直于l，因此α和β的交线也应垂直于l。选项分析表明，只有B选项符合这一情况，即α与β相交，且交线垂直于l。
3. 圆与直线的位置关系：涉及直线与圆的方程，可以通过将直线方程代入圆的方程，或者利用点到直线的距离公式来判断位置关系，包括相交、相切、相离。
4. 直线的斜率与点的关系：直线1xyab通过点M(cosα, sinα)，这暗示了直线的斜率与点M的坐标有关。将点M的坐标代入直线方程，可以得出关于a和b的不等式关系。
5. 最小值问题：在给定的平面区域内，目标函数取得最小值，通常需要分析目标函数的性质，如单调性、极值点等。
6. 二次曲线与直线的交点：曲线214yx 与直线(2)4yk x有两个不同的交点，意味着二次方程有两个实数根，通过判别式可以求解k的范围。
7. 面积最大值问题：三角形AOB的面积与直线l的斜率有关，当面积最大时，l的斜率可以通过解析几何或微积分的方法找到。
8. 等差数列与等比数列：在等差数列中，如果三项成等差数列，那么它们之间的关系可以通过等差中项公式来证明；对于等比数列，如果三项成等比数列，那么中间项的平方等于另外两项的乘积。
9. 概率与期望：在概率论中，求取相同数字卡片的概率涉及到组合计数，而中位数的分布列和期望涉及随机变量的定义及其性质。
10. 直线与坐标轴的截距：直线l过定点P(3,2)，与坐标轴的截距之和最小，意味着l的倾斜角应使得截距的和达到最小，这可以通过求导或几何方法解决。
11. 等比数列的通项公式：对于已知首项和公比的等比数列，可以直接写出通项公式。若存在正整数m使得某个和式大于等于某个值，需要通过不等式分析m的最小值。
12. 正方体中的几何问题：在正方体中，点N、M、F、E的位置可以通过正方体的性质确定，直线MN的斜率可以通过向量法或坐标法计算。
以上就是题目中涉及的主要数学知识点，包括圆的方程、线面垂直、直线与圆的位置关系、最值问题、概率计算、等差和等比数列、直线的截距和斜率、以及立体几何中的向量和坐标法。每个知识点都需要深入理解并掌握其应用方法。
