2020_2021学年新教材高中数学第五章统计与概率5.1.2数据的数字特征课时素养评价含解析新人教B版必修第二册2021032...

《数据的数字特征在高中数学中的应用》 在高中数学的学习中，统计与概率是重要的一章，其中数据的数字特征是理解统计分析的关键。这些特征包括众数、中位数、平均数、极差、方差等，它们能够帮助我们理解和概括一组数据的基本属性。 1. **众数**：众数是一组数据中出现次数最多的数值。在例题1中，数据的众数是60，意味着在这10个车站中，有最多的人数在60这个数量级上下车。 2. **极差**：极差是一组数据中最大值与最小值之差，它反映了数据的变动范围。在例题1中，极差是70（最大值）减去10（最小值），等于60。 3. **平均数**：平均数是一组数据总和除以数据的个数，它是衡量数据集中趋势的常用指标。例如，在例题2中，数据的平均数可以通过加总所有数据并除以数据个数来计算，选项A是正确的。 4. **中位数**：中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数。如果数据个数是偶数，中位数是中间两个数的平均值。在例题3中，中位数是第5和第6个数的平均值，即(79+83)/2=81。 5. **75%分位数**：75%分位数是将数据分为四部分后，位于上方的75%数据对应的数值。在例题3中，由于共有10个数据，75%的位置是第7个数，因此75%分位数是84。 6. **方差**：方差是衡量数据波动程度的统计量，计算公式是每个数据与平均数之差的平方的平均数。在例题5中，通过对比甲乙两名射击运动员的方差，我们可以发现虽然他们的平均成绩相同，但乙的方差较大，说明乙的成绩波动性更强，因此选择了平均成绩稳定（方差较小）的甲。 7. **中位数的应用**：在决定是否获奖的问题上，如例题2和题4，中位数是一个关键的参考值，因为它可以反映数据的中等水平，从而帮助判断是否达到获奖标准。 8. **方差的应用**：在预选赛选拔中，除了平均数外，方差也是重要的决策依据。它能揭示数据的离散程度，帮助我们理解数据的稳定性。 通过对这些数据特征的理解和运用，我们能更深入地解读和分析数据，从而做出更合理的判断和决策。在实际问题中，结合不同特征综合分析，往往能得到更全面的结论。因此，掌握数据的数字特征是学习统计学的基础，也是解决实际问题的关键工具。