数列在高中数学中是一个重要的概念，特别是在新教材中，对于理解和应用递推关系解决问题具有核心地位。递推关系是定义数列的一种方法，通过前几项或相邻项的关系来确定整个序列。以下是对给定内容中涉及的数列知识点的详细解释：
1. **递推关系**：数列中的递推关系描述了数列中某一项与前一项或前几项之间的关系。例如，数列{an}满足 an = an-1 + 1 或 an = 1 - (n ≥ 2) 这样的关系式，可以用来计算序列的任意项。
2. **通项公式**：通项公式是数列的每项可以用一个关于项数n的表达式来表示的形式，如an = 2n、an = 或 an = 。在数列{an}中，通过递推关系求解通项公式是解决数列问题的关键。
3. **选择题分析**：
- 第1题，通过递推关系计算出a4。
- 第2题，通过观察数列的规律推导出通项公式an = 。
- 第3题，判断哪些数列符合给定的递推关系 an = an-1。
- 第4题，根据数列的周期性确定a2019的值。
4. **填空题**：
- 第5题，利用递推关系计算a5。
- 第6题，通过2Sn = 3an - 3的递推关系求解a4。
- 第7题，分析数列{an}的周期性，找到a2019的值。
5. **解答题**：
- 第8题，给出了数列的首项和递推规则，要求写出前5项并归纳通项公式。可以通过代入n=2,3,4,5来计算前5项，然后观察规律得出通项公式。
- 第9题，利用an+1 - an = 2的递推关系，结合a1 = 1，可以采用叠加法或迭代法求解通项公式an = 2n - 1。
- 第10题，通过递推关系an+1 = an，可以推断数列是常数列，所有项都等于a1。
通过以上分析，我们可以看出数列中的递推关系是一个强大的工具，用于建立和理解数列的结构。无论是选择题、填空题还是解答题，都涉及到对递推关系的运用和通项公式的求解，这些都是学习高中数学时必须掌握的基本技能。通过做这类课时作业和解析，学生能更好地理解和应用数列的概念，提升问题解决能力。
