【导数与应用】在高中数学中，导数是一个核心概念，主要用来研究函数的性质，如单调性、极值和拐点等。在解决实际问题时，导数的应用广泛，尤其是在解决最优化问题和曲线的切线问题上。本资料是针对2013届高三学生的数学试题汇编，重点是导数的应用。
1. **基础题**：
- 函数的最大值问题：通过求导找到函数的临界点和端点，然后比较这些点的函数值来确定最大值。例如题目中的第一题，利用导数判断函数在[0,2]上的单调性，找到极大值点，确定最大值。
- 切线问题：求曲线的切线斜率，通常涉及到导数的几何意义，即切线斜率等于函数在该点的导数值。第二题中，要求曲线的切线斜率，需要解出曲线的导数并设置等于切线斜率。
2. **能力题**：
- 直线与曲线的垂直关系：两条直线垂直意味着它们的斜率乘积为-1。在第三题中，利用导数求得曲线在特定点的切线斜率，再根据垂直条件解出参数。
- 切线平行问题：若函数存在与某直线平行的切线，意味着函数的导数值可以等于该直线的斜率。第四题中，函数的切线与直线2xy=0平行，意味着导数等于0，据此求解参数a的范围。
3. **拔高题**：
- 曲线的切线斜率与垂直关系的综合应用：第五题要求曲线在特定点的切线斜率，并利用斜率的乘积为-1来求解参数a。第六题不仅涉及切线斜率，还要求讨论函数的单调性，利用导数的符号来确定函数的增减区间。
- 极值与单调性的结合：第七题中的函数在给定点具有公共切线，这涉及到两个函数的导数值相等，同时还要满足在交点处的函数值相同。通过联立方程组解出参数。第八题则要求在给定区间上函数的最大值，需要分析函数的单调性，确定可能的极大值点和端点，从而找到最大值。
导数与应用的知识点包括但不限于：
- 导数的计算：了解如何对各种基本函数和复合函数求导。
- 导数的几何意义：导数代表函数图像上某点的切线斜率。
- 导数的物理意义：在物理学中，导数可以解释为速度、加速度等概念。
- 切线与曲线的关系：通过导数确定切线方程。
- 导数与函数性质：利用导数判断函数的单调性、极值、拐点等。
- 实际问题的解决：如最优化问题，通过求导找出最优解。
通过对这些试题的解答，学生可以深入理解导数的概念及其在实际问题中的应用，提升解题能力和数学思维。
