【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题08 立体几何 文

【立体几何】是高中数学的重要组成部分，主要研究三维空间中的几何图形、形状、位置关系以及体积和表面积等问题。在2013届高三数学的名校试题中，立体几何是专题复习的重点，以下是对相关题目的详细分析： 1. 题目中提到的第一题涉及平面与直线的关系。如果一条直线l垂直于平面α，那么所有过点P且垂直于l的直线都平行于平面α，因为它们都包含于与l垂直的平面，而这个平面与α平行。选项(C)是错误的，因为过点P垂直于平面α的直线不可能在平面α内。 2. 第二题通过三视图来求解几何体的体积。从三视图中可以得到几何体的底面是一个直角三角形，高为4，通过计算可得体积为40。 3. 第四题考察了空间几何体的体积计算。当正视图和侧视图都是直角三角形，且直角边为1时，几何体为一个棱锥，其体积可以通过直角三角形的底和高来计算，结果为1/3。 4. 第五题涉及到线面关系。由于EF是AC和BD的中点，利用中位线性质可以推断EF与CD所成角为∠EFH，根据条件可以计算出这个角度为60°。 6. 第七题考察平面与平面的垂直关系。题目中的命题C是正确的，如果一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线将平行于这两个平面的交线。 7. 第八题通过三视图求几何体的体积。由三视图可以确定几何体是底面为梯形的四棱柱，从而计算出体积为3。 在能力题部分，题目的难度进一步提升，涉及到了几何体的识别、体积计算以及三视图的理解。这些题目旨在检验学生的空间想象能力和几何推理能力，要求学生能够从不同角度看问题，理解几何体的各个侧面，并通过三视图恢复几何体的形状。 立体几何的学习需要掌握基本的几何定理，例如平面与直线的关系、几何体的体积计算、三视图的绘制和理解，以及通过这些工具解决实际问题的能力。在备考过程中，应注重理解和应用这些基础知识，多做练习以提高空间思维能力。