【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）3 导数1 理

【导数】是微积分中的核心概念之一，它表示函数在某一点的瞬时变化率。在高中数学的备考中，导数是高考数学的重要考点，尤其对于理科生来说更为关键。导数不仅用于求解函数的最大值和最小值，还涉及到曲线的切线问题、函数的单调性以及极值的确定。 在提供的题目中，我们可以看到一系列关于导数应用的例题。例如，第一题中通过求解函数的导数来确定切线的斜率，进而找到切点的横坐标。第二题计算的是直线和抛物线围成的图形的面积，这需要用到定积分的概念，而定积分与导数互为逆运算，即微积分的基本定理。第三题和第四题同样是利用定积分求解曲线围成的图形面积，体现了导数在几何问题中的应用。第五题考察了函数的比较，利用构造函数和导数的性质来判断函数的大小关系。 第六题至第十四题均涉及到曲线的切线问题，比如求解切线的斜率、切线方程，以及利用切线与坐标轴围成的三角形面积。这些都需要掌握求导的基本规则，如链式法则、乘法法则等，并能灵活运用。第十五题通过导数求解函数的值域，并找出二次函数的最小值，这要求考生能够分析导数与函数单调性的关系。第十六题涉及到奇函数及其导数的性质，这是导数理论的延伸，需要理解奇函数的定义并结合导数的性质进行解答。 这些题目集中展示了导数在解决实际问题中的重要作用，包括求解切线、确定函数性质、计算几何图形的面积等。备考时，学生应深入理解导数的物理意义和数学意义，熟练掌握求导法则，以及会用导数来解决实际问题。同时，积累解题技巧和方法，对提高高考数学成绩至关重要。