《平面与平面垂直》
在立体几何中，平面与平面之间的垂直关系是极其重要的概念，它涉及到了点、线、面的位置关系。本章节主要探讨的是平面与平面垂直的性质和判定方法，这对于理解三维空间的几何结构至关重要。
平面与平面垂直的定义是：如果两个平面相交，且它们的交线与其中一个平面内的任意直线都垂直，则这两个平面垂直。例如，问题1中的情境，由于直线m与平面γ垂直，根据线面垂直的性质，可以推出平面α与平面γ垂直。
平面与平面垂直的判定通常基于线面垂直和平面平行的关系。如问题2所示，可以组合不同的条件来判断平面间是否垂直。例如，如果一条直线垂直于一个平面，同时这条直线平行于另一个平面，那么这两个平面必然是垂直的。这种推理方法在解决实际问题时非常实用。
第三，平面与平面垂直的性质有助于我们解决复杂的空间几何问题。如问题3，通过分析四面体D-ABC的边角关系，我们可以得出平面ABC与平面BDE垂直，这是因为AC是两个垂直平面的交线，且BE和DE分别垂直于AC，满足了平面垂直的条件。
另外，平面与平面垂直还涉及到其他平面的位置关系。问题8和9中，通过平面间的交线和垂直线段，可以计算出未给出长度的线段CD的长度，这体现了平面垂直关系在几何计算中的应用。
平面与平面垂直的性质在实际生活中也有广泛应用，比如建筑设计、工程计算等领域。在长方体ABCDD1中（问题10），各边的长度关系可以帮助我们理解各平面的相对位置，从而进行更复杂的几何推理。
平面与平面垂直是立体几何中的核心概念，它涵盖了线面垂直、面面垂直的判定和性质，以及由此引出的几何推理和计算方法。理解和掌握这些知识点，对于深入研究三维空间问题具有重要意义。
