在高中数学的学习中，空间向量是解决立体几何问题的重要工具。本节主要探讨的是如何利用空间向量解决立体几何中的垂直关系问题，这在3.2章节中占据了重要的地位，适用于新人教A版选修课程。
理解平面的法向量是关键。平面的法向量是指垂直于该平面的非零向量，它决定了平面的方向。如果两个平面的法向量互相垂直（即它们的点积为零），那么这两个平面就相互垂直。例如题目中的第一道选择题，通过计算两个平面的法向量的点积来判断平面α和β是否垂直，得出k的值为2。
向量的垂直关系可以用来判断线面关系。当一条直线的方向向量与平面的法向量垂直时，这条直线就垂直于该平面。例如第二题，通过计算AP→ 与AB→ 和AD→ 的点积均为零，证明了AP与底面ABCD垂直。
第三题考查的是法向量的性质，如果一个向量与已知平面的法向量成比例，那么这个向量也可以作为该平面的法向量，因为它们都垂直于同一平面。因此选项C中的向量(2，－4,4)可以作为平面β的法向量。
第四题通过计算两个平面法向量的夹角余弦值来判断平面α和β的关系，结果不为0且不等于±1，说明α与β相交但不垂直。
第五题是在正方体中判断线面垂直，利用向量的坐标表示，计算线段的方向向量与底面的边的向量的点积，当点积为零时，说明线段与底面的边垂直，从而证明CE垂直于BD。
第六题涉及直线与平面垂直的条件，直线l的一个方向向量u与平面α的法向量v垂直，即u·v=0，由此求出z的值为-9。
填空题部分进一步巩固了向量垂直和长度相等的概念。第七题利用向量的垂直条件和模长相等的条件，求出点P的坐标。第八题同样利用向量的垂直条件，求出PA→ 的坐标。第九题检验了对向量知识的理解，包括向量的垂直、平面的法向量等，正确结论为①②③。
最后的解答题部分通过构建空间直角坐标系，利用向量的方法证明线线垂直。在正方体中，通过计算A1F→ 和C1E→ 的点积为零，证明了A1F与C1E垂直。
总结来说，本节课的重点在于理解和运用空间向量解决立体几何中的垂直关系问题，包括判断线面垂直、面面垂直以及寻找法向量等。通过向量的运算，如点积和模长，可以直观地解决这些问题，这是立体几何中的核心技能。
