在高中数学的第一章立体几何初步中，点线面之间的位置关系是几何学中的核心概念，尤其是在平面几何这一部分。平面的基本性质与推论是理解这些关系的基础。
平面的基本性质指出，如果两条直线平行（如直线a和b），它们就确定了一个平面。这意味着在欧几里得几何体系下，任何两条平行线都存在于同一平面内，这是平面性质的一个基本结论。
如果四点不共面，意味着这四点不能同时位于同一平面上，因此任意三点也不可能共线，因为如果任意三点共线，那么根据平面的基本性质，第四点也将被包含在这个由三点确定的平面上，违反了四点不共面的假设。
再者，两条直线如果没有公共点，它们可能是平行的或者异面的。只有当它们既不平行也不相交时，这两条直线才被认为是异面直线。因此，选项C的表述不准确，因为没有公共点的两条直线可能平行。
此外，平面与平面的交线是唯一确定的，如果平面α和β相交于l，那么通过平面内的任意三点（如A，B，C）所确定的平面γ会与β的交线也经过D点，因为所有通过D的直线都在平面α内，而D在交线l上。
对于异面直线的概念，如果l1和l2是异面直线，它们分别位于不同的平面α和β内，l作为这两个平面的交线，至少会与l1或l2中的一条相交，因为它们不能在同一平面内，所以A选项是正确的。
在正方体的几何问题中，对角线AC1将与正方体的六条棱共面，因为每条棱都与AC1在某一点相交。因此，与AC1共面的棱共有6条。
在正方体的截面问题中，如果P、B和Q分别是棱AA1和CC1的中点，经过这三点的截面PBQD1是菱形，但不是正方形，因为四边形的对边相等但不一定相等。
关于直线和平面的关系，如果直线上有两个点在平面外，并不意味着直线上至少有一个点在平面内，也可能是整条直线都在平面外，因此(1)和(2)是错误的。(3)同样错误，因为有可能整条直线都在平面外。(4)是正确的，因为如果直线上有两个点在平面外，那么这条直线要么全部在平面外，要么至少有一个点在平面内。而(5)是错误的，因为即使c与a平行，c与b可以是异面也可以是相交。
这部分内容涉及了平面的基本性质、点线面的位置关系、平面的交线、异面直线的定义以及在立体几何中的应用，这些都是高中数学学习中的重要知识点。通过解决这些问题，学生可以深入理解和掌握这些概念，并能运用到实际的几何问题解决中。
