2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.3平面与平面垂直课时作业新人教A版必修第二册

【知识点详解】 1. **平面与平面垂直的判定** - 平面与平面垂直的定义：如果两个平面有一个公共的直线与另一个平面垂直，那么这两个平面就互相垂直。 - 判定定理：如果一个平面内的两条相交直线分别垂直于另一个平面内的任意两条直线，那么这两个平面垂直。 2. **线面垂直与面面垂直的关系** - 线面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于该平面上的所有直线。 - 面面垂直的传递性：如果平面A垂直于平面B，平面B垂直于平面C，那么平面A也垂直于平面C。 3. **空间几何中的线线、线面、面面位置关系** - 空间中的两条直线可以平行、相交或异面。 - 直线与平面的位置关系：平行、相交（形成一个角度，即线面角）或在平面上。 - 平面与平面的位置关系：平行、相交（形成一个角度，即二面角）或重合。 4. **正四棱锥的性质** - 正四棱锥的底面是正方形，各侧棱均等长，且都垂直于底面。 - 正四棱锥的侧面与底面形成的二面角是固定的，可以通过解直角三角形来求得。 5. **线面角和二面角的计算** - 线面角是直线与平面的夹角，通常通过构造直角三角形求解。 - 二面角是两个平面交线与另一条直线（不在任一平面内）的夹角，可以用法向量的方法或作辅助线求解。 6. **线线、线面平行与垂直的判定** - 线线平行的条件：同一平面内的两条直线没有交点。 - 线面垂直的判定：一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于平面。 - 面面平行的判定：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 7. **棱锥的性质** - 三个侧面两两垂直的三棱锥，其顶点在底面的投影是底面三角形的垂心，这是因为每个侧面与底面的交线都垂直于底面。 8. **平面与平面垂直的证明方法** - 通常利用线面垂直的性质，找到平面内的两条相交直线，证明这两条直线分别垂直于另一平面内的两条直线，即可证明面面垂直。 9. **线线垂直的证明** - 在立体几何中，可以通过证明线线垂直来推导面面垂直，例如题目中AD与PB的垂直关系。 10. **综合应用** - 在解决实际问题时，需要灵活运用上述知识点，如四棱锥P-ABCD中，结合面面垂直、线面垂直、线线垂直的性质和判定定理进行推理和证明。 通过以上内容，我们可以看到立体几何中的核心概念和定理，以及如何在实际题目中应用这些知识来解决问题。这包括了平面与平面垂直的判定和性质，线面、面面的位置关系，以及空间几何中的各种角和距离的计算。对于学习者来说，熟练掌握这些知识是解决立体几何问题的关键。