2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.1直线与直线垂直8.6.2直线与平面垂直课件新人教A版必修第二册

立体几何是高中数学的重要组成部分，本节主要探讨的是空间中直线与直线以及直线与平面的垂直关系。在第八章“立体几何初步”中，我们分别研究了8.6.1直线与直线垂直以及8.6.2直线与平面垂直的概念、判定定理和性质定理。 我们要理解异面直线的概念。异面直线是指不在同一个平面内的两条直线，它们既不相交也不平行。在画异面直线时，通常会借助衬托平面法来突出它们不共面的特性。判断两条直线是否异面，可以通过定义法或者观察它们是否既不平行也不相交。空间中，两条直线有三种基本的位置关系：平行、相交和异面。 接着，我们探讨直线与直线垂直的定义。如果两条直线之间的夹角是90度，那么这两条直线就是垂直的，记作a⊥b。在处理异面直线所成的角时，我们通过作平行线将异面直线转化为相交直线，从而找到它们所成的角，这个角的范围是0°到90°，当角等于90°时，异面直线垂直。 然后，我们进入直线与平面垂直的领域。如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面，记作l⊥α。这条直线称为平面的垂线，平面称为直线的垂面，它们唯一的公共点称为垂足。直线与平面垂直的判定定理指出，如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于平面。 直线与平面垂直的性质定理告诉我们，如果l⊥α，那么平面α内的所有直线都与l垂直。这个定理在解决空间几何问题时非常关键，例如在例1中，通过计算异面直线A1B与B1C1所成的角，可以找到点B1到平面A1BC的距离。 我们讨论直线与平面所成的角。这个角是平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，范围是0°到90°。如果一条直线垂直于平面，那么它们所成的角是90°；如果一条直线平行于平面或在平面内，它们所成的角是0°。 这部分内容强调了异面直线所成角的计算、直线与平面垂直的判定与性质，以及直线与平面所成角的定义和计算方法。掌握这些知识点，对于解决立体几何中的问题至关重要。通过实例分析和定理应用，学生可以更深入地理解并运用这些理论。