集合论是数学的基础概念之一，尤其对于初学者和准备高考的学生来说，理解并掌握集合的概念、表示和运算至关重要。在2019年的高考数学复习中，第一章“集合与常用逻辑用语”聚焦于三个主要知识点：集合的含义与表示、集合间的基本关系以及集合的基本运算。
1. **集合的含义与表示**：
- 集合是由一些特定对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。例如，集合A={1, 2, 4}包含了数字1、2和4。
- 集合可以用自然语言描述，如“所有偶数的集合”，也可以用图形语言或集合语言表示。列举法是直接列出集合的所有元素，如{1, 2, 3}；描述法则是根据某种属性来定义，如{x | x是偶数}。
- 元素与集合之间的关系是“属于”关系，如1属于集合A（记作1 ∈ A）。
2. **集合间的基本关系**：
- 集合间的关系主要有包含（A⊆B，A是B的子集）和相等（A=B，A和B包含相同的元素）。全集是指所有可能元素的集合，空集是没有元素的集合。
- 如2015年重庆高考题所示，理解集合的包含关系是解题关键。题目中A={1,2,3}，B={2,3}，所以B是A的真子集（B⫋A）。
3. **集合的基本运算**：
- 并集（A∪B）表示A和B的所有元素组合在一起形成的集合；交集（A∩B）是同时属于A和B的元素组成的集合。
- 补集表示从全集中去掉A的所有元素，记作Ac或∁U(A)，如果考虑的是A在另一个集合B中的补集，可以是B\A。
- 韦恩(Venn)图是一种直观的工具，用于展示集合间的并、交和补关系。例如，2017年课标全国I的题目中，通过Venn图可以清晰地看出集合的运算结果。
在高考中，集合相关题目通常作为基础题出现，难度中等，分值大约在5分左右。解题时需要注意以下几点：
- 精确理解集合的定义和关系，如元素与集合的关系、子集、全集和空集的概念。
- 掌握集合的表示方法，包括列举法、描述法和Venn图。
- 熟练运用集合的并集、交集和补集运算法则。
- 能够解决涉及集合运算的实际问题，如在数轴上表示集合或使用Venn图解决问题。
通过历年高考题目的分析，我们可以看到这些知识点的考察形式多样，既有直接的填空选择题，也有需要深入思考的应用题。因此，对集合概念的深刻理解以及熟练应用是取得高分的关键。在复习过程中，应多做此类题目，提高对集合运算的敏感度和解题速度。
