集合在数学中是基本概念之一,特别是在高中数学的复习阶段,它是重要的基础知识,与逻辑用语相结合,构成了数学推理的基础。在2022届高考数学一轮复习中,第一章聚焦于集合与常用逻辑用语,这通常是复习的起点,旨在帮助学生巩固基本概念并为后续的复杂数学概念打下坚实基础。
我们要理解集合的基本概念。集合是由一些特定对象组成的整体,这些对象称为集合的元素。例如,集合A={x∈N|0≤x≤4}表示所有非负整数且小于等于4的集合,即A={0, 1, 2, 3, 4}。集合的元素可以用属于(∈)或不属于(∉)符号来描述,比如题目中的0∈A表明0是集合A的元素,而1⊆A是错误的,因为1不是一个集合,不能作为另一个集合的子集。
集合的运算包括并集(∪)、交集(∩)和补集(∁)。并集是两个集合的所有元素组成的集合,交集是同时属于两个集合的元素组成的集合,补集是不在指定集合内的所有元素组成的集合。例如,如果U是全集,那么∁UN表示除了N的所有元素外的U的所有元素,而(A∪B)∩C表示集合A和B的并集与集合C的交集。
题目中通过一系列问题,让学生掌握这些基本概念和运算。例如,问题1和4通过判断元素是否属于集合来考察集合成员关系;问题2和7涉及集合的补集和交集运算,理解全集和补集关系是解决这类问题的关键;问题3和9考察了集合的交集运算,找出两个集合共同的元素;问题6和13则涉及集合的包含关系,即一个集合是否是另一个集合的子集。
素养提升练部分,例如问题11,要求找到集合B,这需要理解补集和并集的运算,并结合全集U进行推理。问题12和14引入了坐标平面上的几何对象(椭圆和指数函数的交点),将集合概念与解析几何结合,提升了问题的复杂性。问题15和16考察了集合相等的条件,即两个集合有相同的元素,这通常涉及到变量的求解。
这一章节的复习内容旨在帮助学生牢固掌握集合的基本性质和运算,通过解题训练提高他们的逻辑思维能力和问题解决技巧,为接下来的高考数学备考奠定坚实基础。对于集合的理解和运用不仅限于高中数学,也是大学数学和许多其他科学领域的基础工具。因此,确保对集合概念的深入理解和熟练应用至关重要。