《2019高考数学一轮复习：集合与常用逻辑用语——四种命题及充要条件》
在高中数学复习的第一章中，集合与常用逻辑用语是基础且重要的概念，尤其是四种命题及其与充要条件的关系。这部分内容要求学生理解和掌握命题的基本概念，包括“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，并能分析这四种命题之间的关系。在高考中，这些知识点通常以选择题或填空题的形式出现，旨在考察学生的逻辑推理能力。
1. **四种命题间的关系**：
- 原命题：如果p，则q；
- 逆命题：如果非q，则非p；
- 否命题：如果非p，则非q；
- 逆否命题：如果非q，则非p。
这四种命题中，原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同。例如，命题“若m>0，则方程x^2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x^2+x-m=0没有实根，则m≤0”。
2. **充分条件与必要条件**：
- 充分条件：如果p，则q，其中p是q发生的充分条件，意味着只要p成立，q必定发生。
- 必要条件：如果q，则p，其中q是p的必要条件，意味着q发生时，p必须已经发生。
- 充要条件：既是充分条件又是必要条件，即p和q互相成立的条件。
在高考题型中，常常通过具体的例子来考察学生对这些概念的理解，如判断命题真假，或者构造反例证明某个命题的错误。例如，题目可能会给出“若a>b>c，则a+b>c”，然后让学生找出证明这个命题为假的反例，如a=-1，b=-2，c=-3。
3. **逻辑推理应用**：
- 学生需要运用逻辑推理解决实际问题，如判断复数运算性质的命题是否成立，或者在几何、代数问题中识别条件的充分性和必要性。
例如，对于复数运算的命题，可能有命题：“(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3)”，要求学生判断其真假。根据定义，我们可以知道这是正确的，因为z2的共轭与z3相乘后，可以与z1相乘得到相同的结果。
在充分条件与必要条件的考察中，如“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的条件关系，学生需要判断是充分条件、必要条件还是两者都不是。这里，“2-x≥0”意味着x≤2，而“|x-1|≤1”意味着-1≤x-1≤1，即0≤x≤2。因此，“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件。
掌握四种命题与充要条件的关系，对于解答高考数学中的逻辑推理题至关重要。这不仅需要理解概念，还需要通过实例和练习来培养逻辑思维能力和判断力。
