【优化指导】2013高考数学总复习 1-2-1-1 任意角的三角函数(一) 新人教A版

【优化指导】2013高考数学总复习的章节聚焦于任意角的三角函数，这是高中数学中的核心概念，尤其对于准备高考的学生来说至关重要。这部分内容主要涉及以下几个知识点： 1. **任意角的三角函数定义**：三角函数是基于单位圆上的点与坐标轴之间的关系来定义的。例如，正弦函数sin α等于单位圆上点P的y坐标，余弦函数cos α等于点P的x坐标。题目中通过具体的例子展示了如何根据点的位置求解sin α和cos α的值。 2. **角所在的象限与三角函数值的符号**：理解角所在的象限对于判断正弦、余弦和正切的符号至关重要。例如，第二象限中sin α为正，cos α为负，而第三象限中两者都为负。 3. **诱导公式(一)及运用**：诱导公式允许我们通过已知某个角度的三角函数值推算出与之相关的其他角度的函数值，比如将角度转换到第一象限或者利用周期性。在题目中，如tan 405°被转化为tan 45°来求解。 4. **三角函数的运算**：题目中展示了如何运用三角函数的性质进行计算，如sin 390°、tan 405°和cos 750°的求值，这涉及到角度的简化和三角函数的基本值。 5. **三角函数与象限的关系**：题目通过分析点P的位置来判断角所在的象限，并由此确定tan α的正负，如点P(tan 2011°，cos 2011°)位于第四象限。 6. **三角函数在实际问题中的应用**：通过解决三角形形状的判定问题，如sin A·cos B<0，可以判断角B为钝角，从而确定三角形的形状。 复习这部分内容时，学生应熟练掌握三角函数的定义、性质，以及它们与角的象限关系，同时要能灵活运用诱导公式解决计算问题。在解题过程中，理解并记忆特殊角度的三角函数值也是关键。通过这些练习题，学生可以检验自己对这些概念的理解程度，并提高解题速度和准确性。