【知识点详解】
1. **角的分类**
- 任意角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角。
- 按照终边的位置，角可以分为象限角和终边在坐标轴上的角。
2. **象限角的集合**
- 第一象限角的集合是 {α|2kπ＜α＜2kπ＋π2，k∈Z}。
- 第二象限角的集合是 {α|2kπ＋π2＜α＜2kπ＋π，k∈Z}。
- 第三象限角的集合是 {α|2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π2 ，k∈Z}。
- 第四象限角的集合是 {α|2kπ＋3π2 ＜α＜2kπ＋2π，k∈Z}。
3. **角的度量**
- 弧度制中，1 弧度的角对应的圆心角是圆周角的1/2π倍。
- 角的度量有角度制和弧度制两种。
- 1°等于π/180 弧度，1 弧度等于180°/π。
- 弧长公式为 l = |α|r，扇形面积公式为 S = 1/2 lr，其中 l 表示弧长，r 是半径，α 是圆心角。
4. **任意角的三角函数**
- 正弦函数定义为：点P(x, y)在单位圆上，y的值称为角α的正弦，记作sin α。
- 余弦函数定义为：点P(x, y)在单位圆上，x的值称为角α的余弦，记作cos α。
- 正切函数定义为：点P(x, y)在单位圆上，y/x的值称为角α的正切，记作tan α。
- 在各个象限，三角函数的正负性如下：
- 第一象限：正正正
- 第二象限：正负负
- 第三象限：负负正
- 第四象限：负正负
5. **易误点**
- 第一象限角并不等同于锐角，锐角是角度小于90°的角，而第一象限角是指终边落在第一象限的角。
- 度量单位的转换要注意π与180°之间的关系，避免混淆。
- 三角函数的定义适用于任何圆，不仅仅是单位圆，单位圆上的定义为sin α = y/r，cos α = x/r，tan α = y/x。
【小题热身答案】
1. 错误，小于90°的角可能是锐角，也可能是象限角。
2. 错误，kπ + π/3可能落在多个象限。
3. 错误，sin α = sin π/7仅说明它们的正弦值相等，角度不一定相同。
4. 正确，-300° = 360° - 60°，终边与60°角相同。
5. 错误，集合A是所有偶数倍的π角，集合B是所有4倍偶数倍的π角，B是A的真子集。
【例题解析】
2. 角-870°与210°终边相同，在第三象限。
3. cos α = -3/5。
4. 因为sin α < 0且tan α > 0，所以α在第三象限。
5. 弦长等于半径，对应圆心角为正三角形的一半，即π/3弧度。
【考点一】
角的集合表示关键在于理解kπ+θ的形式，其中k是整数，θ是基本角度。象限角的判定则依据终边位置，结合象限角的集合特征来确定。
