在高中数学复习中，了解和掌握几何变换是至关重要的，特别是对于即将参加高考的学生来说。本部分学习内容主要涉及投影变换和切变变换，这些都是在平面几何中常见的矩阵表示的变换类型。
投影变换是将平面内的图形投射到特定线或点上的过程，通过矩阵可以清晰地表示这一过程。例如，矩阵11000M表示的是将所有点垂直投影到x轴上，(x, y) → (x, 0)；而矩阵20001M则表示将所有点投影到y轴上，(x, y) → (0, y)。投影变换是一种映射，但不是一一映射，因为它可能会导致多个点映射到同一个点。
切变变换则是在保持图形形状不变的前提下，沿着特定轴进行平移。例如，矩阵101k和101k，它们分别表示沿x轴和y轴的平移，使得图形在相应轴的方向上发生伸缩。切变变换能够改变图形的相对位置，但不会改变其面积，因此它保持了图形的比例大小。
在预习检测中，我们需要应用这些知识解决实际问题。例如，直线x+y=5在1100矩阵作用下会保持不变，因为这是一个恒等变换；向量a在1201A矩阵作用下变为与11向量平行的单位向量，这意味着a向量会被拉伸或压缩；A（0，0）和B（1，2）在矩阵M作用下的变化可以帮助我们求解M的元素；给定矩阵101 2A和向量a，b，我们可以根据它们的夹角计算未知数x。
应用举例部分进一步深化了对这两种变换的理解。例如，直线y=-x在1000矩阵作用下不变，而曲线221xy+在0001矩阵作用下变为y轴，因为所有点的x值都被忽略。此外，对于投影变换，我们需要找到点(3,2)在沿直线y=x方向投影到x轴后的坐标，以及对应的变换矩阵；而直线1x=在1201矩阵作用下，可以通过矩阵乘法求得新的方程。
复习检测的题目则用于检验对投影变换和切变变换的理解程度，如求点(3,1)在特定投影变换后的坐标，或者找出将图形沿特定方向投影的变换矩阵等。解答这些问题需要熟练掌握矩阵表示的几何变换，并能灵活应用到不同情境中。
投影变换和切变变换是平面几何中的基本工具，它们帮助我们理解和描述图形的变化。通过深入学习和练习，学生能够更好地应对高考中的相关问题，同时也为后续更复杂的几何和线性代数学习打下坚实基础。
