标题和描述中提到的是高中数学复习资料，特别关注二阶矩阵与平面列向量的乘法，这是在准备高考数学一轮复习时的重要知识点。这部分内容主要涵盖了矩阵乘法的基础规则和实际应用，包括如何计算矩阵与列向量的乘积，以及如何利用矩阵进行几何变换。
1. **二阶矩阵与列向量的乘法**：
- 二阶矩阵是一个2x2的方阵，例如[[a, b], [c, d]]，列向量是包含两个元素的向量，如[α, β]^T。矩阵与列向量的乘法遵循线性组合的规则，结果是一个新的向量。计算公式是：(ax + by, cx + dy)，其中(a, b, c, d)是矩阵的元素，(α, β)是列向量的元素。
2. **行矩阵与列向量的乘法规则**：
- 行矩阵与列向量的乘法实际上就是矩阵乘法的特殊情况，它相当于一个线性变换，将列向量映射到一个新的向量。
3. **变换**：
- 在平面几何中，矩阵可以用来表示几何变换，如平移、旋转、缩放等。二阶矩阵与列向量的乘法结果描述了如何将原向量按照特定规则转换为新的向量。
4. **自学检测**：
- 检测部分提供了几个具体的计算问题，例如计算特定矩阵与列向量的乘积，或者根据给定的变换矩阵找出坐标的变化。
5. **应用举例**：
- 探究部分引导学生探索如何将矩阵变换表达为坐标变换或矩阵乘法的形式，进一步理解矩阵乘法的几何意义。
6. **检测反思**：
- 提供了多道练习题，旨在检查学生对矩阵与列向量乘法的理解，以及将几何变换转化为矩阵运算的能力。
7. **点的坐标变换**：
- 点在矩阵变换下的坐标变化可以通过将点的坐标表示为列向量，然后进行矩阵乘法来计算。例如，点A(3, 6)在给定矩阵的作用下会移动到新的位置。
8. **图形变换**：
- 通过矩阵变换，可以分析多边形或点集在平面上的位置变化。比如题目中的△ABO，其顶点坐标经过矩阵变换后，可以计算新的坐标并绘制出新位置的图形。
这部分内容要求学生熟悉并能够熟练应用二阶矩阵与平面列向量的乘法，理解这种乘法在几何变换中的应用，同时通过练习加强计算能力和空间想象能力。在复习过程中，不仅要掌握理论知识，还要能灵活运用到实际问题中，这对于高考数学的备考至关重要。
