最小二乘法的基本原理和多项式拟合matlab实现 (2).docx

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最小二乘法的基本原理和多项式拟合 matlab 实现

最小二乘法的基本原理和多项式拟合 matlab 实现 最小二乘

法的基本原理和多项式拟合 一、 最小二乘法的基本原理

从

对给定数据 (xi, yi) (i=0, 1, ， m) ， 在取定的函数类 中,

61 二 多项式拟合

构假设给定数据点(xi, yi) (i=0, 1, , m) ，

k 0n 成的函数类， 现求一 m , 使得 2 I

yi

i 0 2

n

akxik yi

i 0

的线性方程组， 用矩阵表示为

0

m

i 0

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从式（4） 中解出 ak(k=0, 1, ， n) ， 从而可得多项式 n

pn(x)

满足式（1） ， 即 pn(x) 为所求的拟合多项式。

我 们把 i 0 p m n (xi) yi

为最小二乘拟合多项式 pn(x) 的平方误差， 记作

pn(xi) yi i 0 m 2 由式 (2) 可得

ak( xikyi)

akxk k 0

(5)

可以证明，式（5）中的 pn(x)

多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步：

(1) 由已知数据画出函数粗略的图形散点图， 确定拟合多