最小二乘法的基本原理和多项式拟合matlab实现_0.pdf

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------

最小二乘法的基本原理和多项式拟合 matlab 实现

最小二乘法的基本原理和多项式拟合 matlab 实现 最小二乘

法的基本原理和多项式拟合 一、 最小二乘法的基本原理 从

整体上考虑近似函数 p(x) 同所给数据点(xi, yi) (i=0, 1, , m) 误

差 ri p(xi) yi(i=0, 1, , m) 的大小， 常用的方法有以下

三种：

一是误差 riri p(xi) yi(i=0, 1, , m) 绝对值的最大值

max0 i m， 即误差 向量 r (r0, r1, rm) T 的范数； 二是

的具体作法是：

对给定数据 (xi, yi) (i=0, 1, ， m) ，在取定的函数类 中,

求 p(x) , 使误差 ri p(xi) yi(i=0, 1, , m)的平方和最

小， 即 i 0 rm2i i 0 p(x) y iim2 min 从几何

意义上讲， 就是寻求与给定点(xi, yi) (i=0, 1, , m) 的距离平方

和为最小的曲线 y p(x) （图 6-1） 。

函数 p(x) 称为拟合函数或最小二乘解， 求拟合函数 p(x) 的

1 / 15

方法称为曲线拟合的最小二乘法。

在曲线拟合中， 函数类 可有不同的选取方法 .

特别地， 当 n=1 时， 称为线性拟合或直线拟合。

显然 I ( akxik yi) 2 i 0 k 0m n

为 a0, a1, an 的多元函数， 因此上述问题即为求 I I(a0, a1,

an) 的极值 问题。

由 多 元 函 数 求 极 值 的 必 要 条 件 ， 得 mn I 2

( akxik yi) xij 0, aji 0k 0 j 0, 1, , n (2)

即 k 0 ( x i 0 nm j ki ) ak xijyi,

i 0 m j 0, 1, , n (3) （3） 是关于 a0, a1, an

的线性方程组， 用矩阵表示为 m 1 m x i i

0 m xin i 0 x x i 0i 0 m m i

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------

3 / 15